城市经济发展与竞争的博弈分析(9)

??1-2?c1??2c1H??3c1L??a1(6.10）

不成立，则q11?0；若条件

???1-2?c2??2c2H??3c2L??a2（6.11）

不成立，则q12?0。同样，若条件

a1（?1?）c1??2c1H???3?1?c1L?1（6.12）

22?不成立，则q11?0；若条件

a1LH（?1?）c2???2-1?c2??3c2?2（6.13）

22?不成立，则q12?0。这里要说明,以上条件是为了保证产量为非负数以及保证价格不少于成本而产生的，也就是为了保证均衡产量和均衡价格的有效性。

我们假设，条件

????1-2?ci??2ciH??3ciL??ai,i?1,2?a11?HL（6.14） （??1?）c1??2c1???3?1?c1?22?a21?LH??（??）c???1c??c?122232?22??在该不完全信息多维静态博弈中成立。因此,在城市1中两产业的边际成本分别为c1和c2的情况下，城市1的贝叶斯Nash均衡产量为：

（q11,q12???a)?（1LH（6.15） ???1?2?c1??2c1H??3c1L?a2???2?2?c2??2c2??3c2，q12?）3r13r2???2.城市1中两产业的边际成本分别为c1H和c2L(产业2占优） 此时，城市1的利润函数为:

LU1?p1q11?p2q12?c1Hq11?c2q12（6.16）

假定城市1对于城市2所属类型的信念如前面所述\同样地,对于城市1来说, 城市2的产量的期望值为:

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a1?r1q11??1c1??2c1H??3c1L~q21?（6.17）

2r1LHa2?r2q12??1c2??2c2??3c2~q22?（6.18）

2r2????将上述两式代入城市1的利润函数中,可得城市1的博弈优化问题为:

L Maxq11p1?c1H?q12p2?c2??????~? s.t.p1?a1?r1?q11?q21~? p2?a2?r2?q12?q22a1?r1q11??1c1??2c1H??3c1L~q21?（6.19）

2r1LHa2?r2q12??1c2??2c2??3c2~q22?

2r2????q11?0,q12?0,

通过求取利润函数的一阶导数并令其为零,得到:

??U1H~??q?a1?2r1q11?r1q21?c1?0?11?~?cL?0（6.20） ??U1?a?2rq?rq22122222???q12整理上式，可得：

?a13r1q11?1c1???2-2?c1H??3c1L???0??222(6.21) ?LH?a2?3r2q12??1c2???2-2?c2??3c2?0?22?2????

通过求解上述反应函数,可以知道,在满足条件

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??1c1???2-2?c1H??3c1L??a1?LH??1c2???2-2?c2??3c2??a2(6.22) ???1c1?(?2?1)c1H???3?1?c1L?a1?22?a1LH??1c2?(?2?)c2??3c2?222?的情况下，求得纳什均衡结果为：

??a1??1c1???2?2?c1H??3c1L?q11?(6.23) 3r1???LH?q?a2??1c2???2?2?c2??3c2?123r2?????同样地,对于上述条件,若有其中一个不满足,则相对应的均衡产量为O,这是为保证价格及产量的有效性而得出的,在这里不再作详述,具体参考前面章节， 我们假设,条件

??1c1???2-2?c1H??3c1L??a1?LH??1c2???2-2?c2??3c2??a2（6.24） ?a1HL1??1c1?(?2?)c1???3?1?c1??22?a1LH??1c2?(?2?)c2??3c2?222?

在该不完全信息多维静态博弈中成立\因此,在城市1中两产业的边际成本分别 为c1H和c2L的情况下，城市1的贝叶斯Nash 均衡产量为：

（q11,q12???a)?（1LH(6.25) ??1c1???2-2?c1H??3c1L?a2??1c2???2-2?c2??3c2，q12?）3r13r2???

3.城市1中两产业的边际成本分别为c1L和c2H(产业2占优) 此时,城市1的利润函数为:

HU1?p1q11?p2q12?c1Lq11?c2q12(6.26)

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假定城市1对于城市2所属类型的信念如前面所述\同样地,对于城市1来说, 城市2的产量的期望值为:

a1?r1q11??1c1??2c1H??3c1L~q21?(6.27)

2r1LHa2?r2q12??1c2??2c2??3c2~q22?(6.28)

2r2????将上述两式代入城市1的利润函数中,可得城市1的博弈优化问题为

H Maxq11p1?c1L?q12p2?c2??????~? s.t.p1?a1?r1?q11?q21~? p2?a2?r2?q12?q22a1?r1q11??1c1??2c1H??3c1L~q21?(6.29)

2r1LHa2?r2q12??1c2??2c2??3c2~q22?

2r2????q11?0,q12?0,

通过求取利润函数的一阶导数并令其为零,得到:

??U1~?cL?0?a?2rq?rq11111211??q?11?~?cH?0(6.30) ??U1?a?2rq?rq22122222???q12整理上式,可得:

?a13r1q11?1c1??2c1H???3?2?c1L???0??222(6.31) ?LH?a2?3r2q12??1c2??2c2???3?2?c2?0?22?2????通过求解上述反应函数,在满足条件

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??1c1??2c1H?L??1c2??2c2???1c1??2c1H??L??1c2??2c2????3?2?c1L??a1H???3?2?c2??a21La1(6.32) ?(?3?)c1?221Ha2?(?3?)c2?22

的情况下,求得纳什均衡结果为:

??a1??1c1??2c1H???3?2?c1L?q11?3r1(6.33) ???LH?q?a2??1c2??2c2???3?2?c2?123r2?????同样地,对于上述条件,若有其中一个不满足,则相对应的均衡产量为0,这是 为保证价格既产量的有效性而得出的,在这里不再作详述,具体参考前面章节\我们假设,条件

??1c1??2c1H?L??1c2??2c2???1c1??2c1H??L??1c2??2c2????3?2?c1L??a1H???3?2?c2??a21La1(6.34) ?(?3?)c1?221Ha2?(?3?)c2?22在该不完全信息多维静态博弈中成立\因此,在城市1中两产业的边际成本分别 为c1L和c2H的情况下，城市1的贝叶斯Nash 均衡产量为：

（q11,q12???a)?（1LH(6.35) ??1c1??2c1H???3?2?c1L?a2??1c2??2c2???3?2?c2，q12?）3r13r2???以上就是对城市1的三种情况下的不完全信息静态多维博弈分析。 6.2结论

从上面的分析结果可以看到,在不完全信息的影响下,所得的结果与完全信息多维静态博弈的结果是有差异的:在完全信息的情况下,博弈所得的均衡解只与参与人的利润函数和成本函数有关,也就是与参与人所属类型相关;而在不完

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