城市经济发展与竞争的博弈分析(7)

超出了城市1的可容忍范围，选择完全不生产产业2。此时出现了城市2对产业2的垄断，除此之外城市2还是会少量生产产业1产品。从产业发展而言，产业1总产量比垄断时多，而价格比垄断时低，总收益不比产业垄断下的收益；产业2形成垄断，达到最大收益。

（4）当c12?1?a2?a22?,c21?1?a1?c11?时，解得： 22a?ca?c?2c12q11?111,q12?222

2r13r2q21?0,q22?a2?c12?2c22

3r2p1?a1?c11a?c?c,p2?21222 23U122?a1?c11??a2?c22?2c12???4r19r2

U22?a2?c12?2c22??9r2

此时有唯一纳什均衡解：

???a1?c11a2?c22?2c12??a2?c12?2c22??????,,0,??? ????2r3r3r?122???????结果表明：由于此时产业2的边际成本处于可容忍的范围，城市1尽管在产业2上没有优势，仍然会少量生产；而对于城市2来说产业1的边际成本超出了可容忍范围，选择不发展产业1。此时城市1垄断产业1，并少量生产产业2。产业1因形成垄断，收益达到最高；产业2总产量比垄断时多，价格比垄断时低，总收益不比垄断下收益。 4.3.2结论

总结以上可知，当产业优势达到一定程度时，具有此产业优势的城市就可以垄断此产业，产业收益最大化，产业得到较好的发展；反之，当城市具有的优势不足以形成进入壁垒时，城市会优先发展优势产业，两产业并存。现实中，在发展城市群经济时，积极培育优势产业，积极推进产业结构升级，技术创新可以使城市群获得最大限度的发展。

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5 基于完全信息动态博弈模型的城市产业发展分析

5.1.完全信息动态博弈合作与竞争的分析 5.1.1简单分析

以上我们分析的是两个政府之间的静态博弈，即两个政府同时行动作决策，事实上，各个城市之间在考虑是否合作时是有先后顺序的。我们仍假设某区域内存在两个城市（城市①和城市②），如果两个政府之间合作，各可以得到的收益c1；如果一个合作，一个不合作，合作的一方得到的收益c2，不合作的一方得到的收益c3；如果两个政府相互竞争，各得的收c4，且c3?c1?c4?c2，但城市①先行动，城市②后行动，而且是完全信息，扩展式如下：

图3.2 城市合作与竞争动态博弈的扩展式

用逆推归纳法，就城市①而言，他知道如果自己选择合作，政府2最好的选择是竞争，如果自己选择竞争，城市②最好的选择也是竞争，城市①先行动，因此他自然会选择竞争。 5.1.2结论

通过上面的分析，我们可以看出，双方都选择合作是对区域整体最有利的解，此时的收益总和最大。但这个解并不稳定，因为如果双方处于这种均衡，无论是城市①还是城市②都存在选择不合作的经济动因，任何一方选择合作，另一方都有选择不合作的动机。因此，当各地方政府都只从本地区利益出发，又缺少有效的外部约束的情况下，这种地区间的非合作恶性竞争只会继续进行下去。

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5.2基于完全信息动态博弈模型的城市产业发展分析

在实际城市产业博弈中，很难实现静态博弈，更多的情况是城市之间产业的选择行动具有先后顺序，为此，本小节考察城市产业间动态博弈，使用斯坦克尔伯格模型(The Stackelberg Model)。

斯塔伯格博弈（Stackelberg Duopoly Game）是寡头博弈的一种常见形式，是一种完全信息动态博弈,是一种主从动态博弈模型。简单来说，斯塔贝尔伯格寡头博弈就是市场中有两个厂商：厂商 1 先行动，选择自身产量。厂商 2 观察到厂商 1 选择的产量后，再决策自己的产量。厂商 1 通常被称为领先者，厂商 2 通常被称为跟随者。每个博弈方决策时都要考虑对方的产量策略，企业与竞争者是同类产品的生产者，他们之间的博弈是利润最大化条件下的产量分配决策问题。Stackelberg模型与古诺模型的策略空间、得益函数都相同，区别在于Stackelberg模型中两博弈方的选择是具有先后顺序的。

在城市产业发展的过程中，Stackelberg模型与许多现实情况吻合。可以看到在城市发展中，很可能一个城市通常是中心城市或者具有强势地位的城市先行选择产业发展，另外的城市根据中心城市的选择再进行产业选择， 5.2.1模型描述及分析

假设有两个城市，每个城市（①和②），各拥有两个产业（k1和k2）。

假设产业在不同地区发展态势是不同的，由于各方面的原因，如本地资源，劳动力等因素，会出现产业在某地具有竞争力，使得每个城市发展产业的边际成本c不同，此时假设为i城市发展c产业的边际成本，不失一般性，我们假设城市①

ij在产业k发明了新技术，使得城市①发展产业K1的边际成本变小，即c11?c21 ,而

1城市②在产业K2发明了新技术，使得城市②发展产业K2的边际成本变小c22?c12，即。其中c11?c21? a1 ,需求函数仍为式即:

p1?a1-r1(q11?q21) p2?a2-r2(q12?q22)

变量含义不变。此时两城市利润函数为：

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U1?p1q11?p2q12-c11q11-c12q12

U2?p1q21?p2q22-c21q21-c22q22

博弈过程如下：城市①先选择两产业的产量(q11, q12)，城市②根据城市①的产量决定自己的产量(q21, q22)。

我们利用逆推归纳法分析此博弈，首先分析城市②的决策思路，当城市②决策时，城市l已经宣布了(q11, q12)，即城市②已知(q11, q12)。因此对于城市②而言，也就是在给定(q11, q12)的前提下，求使U2最大的，即(q21, q22)是(q11, q12)的函数，由于

U2?p1q21?p2q22-c21q21-c22q22

?[a1-r1(q11?q21)] q21?[ a2-r2(q12?q22)q22- c21q21-c22q22]假定已知，为使得最大的，令(5.2)的一阶偏导数为零：

U2/21?a1-r1q11-2r1q21-c21?0

U2/22?a2-r2q22-2r2q22-c22?0

解得：

q21? (a1-r1q11-c21)/2r1

q22? (a2-r2q12-c22)/2r2实际式(5.4)为城市②对城市①的反应函数，城市l知道城市②的决策思路，也就是知道城市②的反应函数，因此城市①可以直接将式(5.4)代入自己的利润函数，得到自己的得益函数为(q11, q12)的二元函数：

U1?p1q11?p2q12-c11q11-c12q12（5.5）

?(a1-r1q11?c21)/2q11?(a2-r2q12?c22)/2q12-c11q11-c12q12 此时，满足使城市①收益最大的，有(q11, q12),有

U1/11=（a1-2r1q11+c21）/2-c11=0

U2/12=（a2-2r2q12+c22）/2-c12=0 （5.6）

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解得：

(1)当c12?a2?c22, c21?a1?2c11时,

q11= (a1+c21-2c11)/2r1, q12= (a2+c22-2c12)/2r2q21= (a1+2c21-3c11)/4r1, q22= (a2+2c12-3c12)/4r2p1= (a1+2c11+c21)/4,p2= (a2+2c12+c22)/4U1=(a1+c21-2c11)2/8r1+(a2+c22-2c12)2/8r222 U2=(a1+2c21-3c11)2/16r1+(a2+2c12-3c22)/16r（5.7）

此时{[(a1?c21-2c11)/2r1, (a2?c22-2c12)/2r2],[ (a1?2c21-3c11)/4r1, (a2?2c12-3c12)/4r2] }为唯一的子博弈完美纳什均衡。此博弈结果表示，相对于产品的价格，当边际成本较小时，不具有绝对优势的城市仍然会选择发展少量该产业，此时为不完全分工，但此时具有生产优势的城市会多生产优势产业的产品。即q11?q12，q22?q12。城市①收益增加，具有先动优势。产业l产出产品价格下降，产量上升，而产业2产品价格下降，产量也下降。因此在两城市博弈中，先行者具有优势，其得益大于其在古诺博弈时收益。 2)当c12?a2?c221/2?2c11, c21?a11时, /3q11= (a1-c11)/2r1, q12= 0q21= 0, q22= (a2-c22)/2r2（5.8）

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