城市经济发展与竞争的博弈分析(4)

而且是参与人不断修正自己信念的过程，对于参与人的信念分为两类：一类是先验概率，另一类是后验概率，先验概率代表参与人原先的信念，后验概率代表参与人对信念进行修正，并得出新的信念。 2、精炼贝叶斯均衡

精炼贝叶斯均衡是贝叶斯均衡，子博弈精炼均衡和贝叶斯推断的结合。要求：（1）在每一个信息集上，决策者必须有一个定义在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分布（信念），（2）给定该信息集上的概率分布和其他参与人的后续战略，参与人的行动必须是最优，（3）每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略修正后验概率。

假设博弈中有n个参与人，参与人的所属的类型是?i??i,i?1,2,???,n,?i 是参与人i的私人信息，其他参与人不知道且观察不到，记除了参与人i之外所有其他参与人的所属类型为??i，即?-i?(?1,????i?1,?i?1,????n),条件概率pi(??1?i)是参与人i认为除自己外其他参与人所属类型的信念，即先验概率，设Si是参与人i的战略空间，它包含参与人i所有的可能的战略si?Si，是的一个特定战略，它依赖于参

oooooo与人i的类型?i。a????an)代表在第o个信息集上参与人i观察到i?(a1,a2,???ai?1,ai?1，（S1，???Si?1,Si?1,???Sn)的一部分，S?i是的其他参与人的行动组合,它是战略组合S?i?o除了参与人i之外的所有参与人的战略组合，条件概率Pi(??ia?i)是参与人i在观察

o到a?i行动的情况下，认为其他n?1个参与人属于类型??i的后验概率，Pi是所有

o后验概率Pi(??ia?i)的集合，ui(Si,S?i,??i)是属于类型?i的参与人i在选择战略si，

其他参与人选择战略s?i的情况下的效用函数。

定义：精炼贝叶斯均衡时一个战略组合S?(?)??S?(?1),????,S?(?n)?和一个后验

???Pn),满足： 概率组合P?(P1，精炼条件P对于所有参与人i，在每一个信息集0,有

ooSi?(S?i,?i)?argmax?Pi(??ia?i)ui(Si,S?i,?i)Pi(??ia?i)是使用贝叶斯从先验概率?i的以及最优战略S?i得到。 Pi(??i?i)观察到ao

11

??定义的核心：给定信念P?(P1,P2,???,Pn),战略S??(S1?，S2，???,Sn)是最优的，给

??定战略S??(S1?，S2，???,Sn)，信念P?(P1,P2,???,Pn)是使用贝叶斯法则从均衡战略和所

观察到的参与人的行动得到的。因此，在数学概念上精炼贝叶斯均衡时一个对应的不动点 S?S?(P(S))P?P?(S?(P)) 2.6城市产业经济博弈的模型

在城市经济中，城市群内部各个地区在构建合作关系时，根本动力是利益关系，以经济促动性为主，当合作是有利可图时，则城市群内的城市选择合作，在合作过程中，通过利益协调和利益分享的机制使得区域内各城市都能获得好处，取得“双赢”局面。本文将以产业角度分析城市经济博弈。假设城市群中有n个城市，假设整个圈域中有m种产业，设Sim为在i城市发展的第m种产业，则i城市产业结构为Si?{Si1,Si2,…,Sim}，每个城市的收益为其辖区内各产业产出产品效用之和，每个城市的目标为收益最大化。注意到产业在每个城市发展程度不尽相同。 每个博弈人的策略为一个m维向量，则城市产业博弈可表示为

G?{S11×S12×…×SmS×1,…,Sn×1n×2…S,U…,,U}nm;U12n

其中Si?{Si1×Si2×…×Sim}是一个m维向量，表示在m各产业的发展策略，

Ui为第i个城市的效用。

根据博弈均衡的定义，我们给出城市产业经济博弈的均衡，即 定义

4：设

n

个城市

m

的多维博弈为：

G?{S11×S12×…×S1m,…,Sn1×Sn2×…×Snm;U1,U2,…,Un}，如果有一战略组合

**s*?{(s11,s12,…,sm,,(ss…,s,),1)…i1,i2im…,s(1s,…,s,*，满足对)}nn2nm所有参与者

i??????…?n而言，在其他n?1位城市分别采用战略

*s?,s1m)*,…,(si?1,1,si?1,2,…,si?1,m)*,(si?1,1,si?1,2,…,si?1,m)*,…,(sn1,sn2,…,snm)*}i?{(s11,s12,…**s?(s,s,…,s)ii1i2im的情况下，满足

**,s1m)?Si1×Si2×…×Sim Ui?(si*,s?)?(s,sii?i)?si?(s11,s12,…

12

上述即为城市产业经济的纳什均衡，特别地，当m?1时（即所有参与人在同一产业内博弈），城市产业经济博弈均衡就是常见的一维博弈纳什均衡。

根据纳什均衡的定义，当所有参与者都采用它的纳什均衡策略时，每位参与者都没有意欲偏离纳什均衡策略，因此纳什均衡是自动实施的。

13

3 城市经济合作与竞争的博弈模型

城市在城市群经济中既有竞争的关系，又有合作的意愿，本质上是竞合关系。本章将对这种竞合关系建立博弈模型进行讨论。 3.1 完全信息静态博弈合作与竞争的分析

假设某区域内存在两个城市，分别为城市1和城市2。当地的城市政府的目标中有提高本地区的经济发展速度、增加财政收入，完善投资环境等因素在内，但其主要的出发点是在城市之间的竞争中取得优势，获得本城市的最大收益。

如果两个政府之间选择合作，则各自得到的收益都为a1；如果一个选择合作，一个选择竞争，则选择合作的收益为a2，选择竞争的收益为a3；如果两个政府之间都选择竞争，则各自得到的收益都为a4；其中a3?a1?a4?a2，且

a1?a1?a2?a3。其战略式表示如下：

城市1 竞争 合作 合作 城市2 竞争 a1，a1 a3，a2 a2，a3 a4，a4 图3.1 城市合作与竞争静态博弈的战略式 运用博弈理论中的下划线法，在这次博弈中，我们可以得出竞争是两个政府的严格优势策略即（竞争，竞争）是博弈唯一的纳什均衡。但是从区域整体利益出发，双方合作才是最优的选择。在一次博弈中，双方的机会主义行为使双方陷入“囚徒困境”。

3.2 完全信息动态博弈合作与竞争的分析

以上我们分析的是两个政府之间的静态博弈，即两个政府同时行动做决策。事实上，各个城市之间在考虑是否合作时是有先后顺序的。我们仍假设某区域内存在两个城市，分别为城市1和城市2。如果两个政府之间选择合作，则各自得

14

到的收益都为a1；如果一个选择合作，一个选择竞争，则选择合作的收益为a2，选择竞争的收益为a3；如果两个政府之间都选择竞争，则各自得到的收益都为a4；其中a3?a1?a4?a2，且a1?a1?a2?a3。但城市1先行动，城市2后行动，而且是完全信息，扩展式如下：

城市1

合作 竞争 城市2 城市2 ?a1,a1??a2,a3??a3,a2??a4,a4? 图3.2 城市合作与竞争动态博弈的扩展式

用逆推归纳法，就城市1而言，他知道如果自己选择合作，城市2的最优选择是竞争，如果自己选择竞争，城市2的最优选择也是竞争。由于城市1先行动，因此他自然会选择竞争。 3.3 结论

通过上面的分析，我们可以看出，双方都选择合作是对区域整体发展最有利的解，此时的收益总和最大。但这个解并不稳定，因为如果双方处于这种均衡，无论是城市1还是城市2都存在选择竞争的经济动因，任何一方选择合作，另一方都有选择竞争的动机。因此，当各地方政府都只从本地区的利益出发，又缺少有效的外部约束的情况下，这种地区间的非合作恶性竞争只会继续进行下去。

15