城市经济发展与竞争的博弈分析(5)

来源：网络收集时间：2025-09-18

导读： 4 基于完全信息静态博弈模型的城市产业发展分析古诺模型(The Cournot Model)是由法国数学家、哲学家和经济学家安东尼·奥古斯� す排�(Antoine Augustin Cournot)在1838年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中首

4 基于完全信息静态博弈模型的城市产业发展分析

古诺模型(The Cournot Model)是由法国数学家、哲学家和经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺(Antoine Augustin Cournot)在1838年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中首先提出来的，古诺建立了寡头厂商理论，把垄断和完全竞争看作极端的情况，发展出寡头竞争的博弈模型，在模型中用纳什均衡的整套方法进行了分析。古诺寡头模型在博弈论的发展中具有深远影响。

针对区域经济问题，在完全信息静态博弈的条件下，亚当·斯密(1776)研究了在某地区具有绝对优势的时候，应该生产具有绝对优势的产品并出口，不要生产成本较高的产品，则双方都能从中获得利益。谭德庆(2004)讨论了具有一定替代性的两种产品关于产量策略的双寡头二维博弈模型及均衡。罗仁会等(2005)讨论了以产业之间产品需求相互影响为背景下的双寡头垄断古诺博弈及均衡，并对模型需求相关时纳什均衡与需求不相关时纳什均衡的差异进行了研究。刘晓顺、张良桥(2006)指出是两地区之间会选择互补性强的产业来作为主导产业，合作的稳定性随着主导产业互补性的增加而增加。靳景玉(2008)探讨了城市联盟不仅可以优化资源配置，还具有协同效应，并加速城市一体化的进程。

从上述文献可以看出，早期只是从定性方面进行了产业分工研究，近年来学者们大部分从产业的相关性进行了博弈分析。本章将试图从单产业拓展到无明显相关性的多产业分析，同时从无优势产业拓展到绝对优势产业，运用定量分析研究城市产业分工的古诺模型纳什均衡以及帕累托最优。 4.1一维无优势城市产业古诺模型与分析 4.1.1古诺模型

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双寡头模型”。该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互作用从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。

4.1.2 一维古诺博弈模型

城市产业发展过程中，同一地域，因为资源、自然、地理条件相似，且有着相同的经济社会发展历史，所以他们的发展态势是趋同的。在这里我们要了解的是无优势产业的城市之间完全信息静态古诺博弈，在完全信息静态博弈的古诺模型中，假设厂商都是相互了解对方的产量和成本，市场价格是统一的，所以博弈双方的得益情况是共识，没有秘密。也相当于现实区域经济中产业集聚地城市之间产业的博弈。由此，我们需要先分析无优势产业的城市一维古诺博弈模型。

现在，假设博弈方只有两个城市，博弈领域仅为一个相同的产业，则博弈双方的决策空间即为其产业的产量，博弈方的支付为该产业的产出产品收益之和。假设有两个发展条件，经济条件差不多的城市（i=1,2）,每个城市都拥有的产业是G，这个产业在两城市之间的发展水平相同，假设两城市的产业之间所产出产品无显著的相关关系，再假设有如下线性需求方程：

p?a?r(q1?q2)

这里我们假设a为该产业G生产产品的最高价格，p为该产业生产的产品价

q格,qi 为城市i所拥有的产业的产品数量，r为产业产量对价格的影响系数。i是两个城市同时决定的各自的产量，产品成本函数为线性，设两城市皆无固定成本，每个城市以边际成本C发展G产业，其中c?a。

两城市利润函数如下：

u1?pq1?cq1u2?pq2?cq2

假设两城市古诺竞争，则城市1的博弈化问题为：

q1:Max?q1(p?c)?s.t.p?a?r(q1?q2)q1?0,q2?0

城市2的博弈化问题则为：

q2:Max?q2(p?c)?s.t.p?a?r(q1?q2) q1?0,q2?0我们需要找出纳什均衡的解?q1?,q2??,根据纳什均衡的定义，

???q1,q2?必然是城市1、2博弈化问题的解，求利润函数的一阶导数并让其为

零，得：

du1?a?2rq1?rq2?c?0dp1du2?a?2rq2?rq1?c?0dq2

通过求解以上反应函数，我们求得纳什均衡结果是：

q1*?q2*?p?a?2c32?a?c?*?a?c3r

U1*?U29r?a?ca?c?,所以两城市的策略??是唯一的纳什均衡。 3r3r??4.1.3结论

上述博弈是否具有效率，我们假设两城市进行完全分工，也就是只存在一个垄断城市产业，求产业收益最大化和均衡利润。设该垄断产业的总产量为Q，则有：

U?Q(a?rQ?c)

使其利益最大化，则：

MaxU?Q(a?rQ?c)

s.t.Q?0求解目标函数的一阶导数且令其为零：

dU?a?2rQ1?c?0 dQ得：

a?c2ra?c p?22?a?c?U?4rQ?通过和古诺产业产量相比，Q?2?a?c?U?a?c2?a?c??q1*?q2*?，利润

2r9r4r?U1*?U2*?2?a?c?,这个时候产业产出的产品总量减少，利润提

9r高。所以如果两个城市是在完全分工的基础上合作，则两个城市将得到更多收益。但如果要促成合作是需要强有力的约束和有效的协调机制的。 4.2多维无优势城市产业古诺模型与分析 4.2.1问题描述与求解

在同一个地区，由于自然、资源，地理条件相似，城市拥有相同的经济发展的历史基础，产业在这些城市发展态势相似。本小节探讨的是无比较优势产业的城市之间完全信息静态博弈，相当于在现实区域经济中，产业集聚地城市之间产业的博弈。为了既方便分析又不失一般性，我们假设博弈方只有两个城市，博弈领域为两个产业，博弈方的决策空间为其产业的二位产量向量，博弈方的支付为两产业的产出产品收益之和。

假设现在我们有两个实力相当的城市(i?1,2)，每个城市都各自拥有两个产业ki(i?1,2)；这两个产业在两个城市的发展水平相同，假设两产业所产出产品没有显著相关关系，设线性需求方程如下：

p1?a1?r1(q11?q21)

p2?a2?r2(q12?q22) （4.1）

其中，我们设ai为产业ki生产产品的最高价格，pi为产业i生产的产品价格，

qij为城市i所拥有的产业j生产的产品数量，ri为产业i中产量对价格的影响系数。

两城市同时决定各自产量(qi1,qi2)?0,(i?1,2)，决策前都不知道对方的决策。

产品成本函数为线性，每个城市以边际成本ci发展两个产业ki(i?1,2)，其中

ci?ai。

两城市的利润函数为：

U1?p1q11?p2q12?c1q11?c2q12

U2?p1q21?p2q22?c1q21?c2q22 （4.2）

假设两城市古诺竞争，城市1的博弈优化问题为：

q11?q12Max?q11(p1?c1)?q12(p2?c2)?

s.t.p1?a1?r1(q11?q21)（4.3）

p2?a2?r2(q12?q22)

q21?0,q22?0，

城市2的博弈优化问题为：

q21?q22Max?q21(p1?c1)?q22(p2?c2)?

s.t.p1?a1?r1(q11?q21)

p2?a2?r2(q12?q22)（4.4）

q21?0,q22?0

我们需要找出纳什均衡解?(q11,q12)*,(q21,q22)*?，根据其定义，?(q11,q12)*,(q21,q22)*?必然是式（4.3）、式（4.4）的解，通过求取利润函数的一阶导数并令其为0，可以得到：

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