城市经济发展与竞争的博弈分析(3)

以最大化其期望效用函数,一般用ui表示第i参与人的效用。由于博弈参与者决策的相互影响，它是所有参与人战略选择的函数，即ui?ui(s1,s2,…,si,…,sn)。

(6)结果(outcome)，是博弈分析者所感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。

(7)均衡(equilibrium)，是所有参与人的最优战略或行动组合，一般记为

***s*?(s1,s2,…,si*,…,sn)其中si*表示第i参与人在均衡情况下的最优战略，它是i的

所有可能的战略中使效用Ui或期望效用EUi最大化的战略。在博弈论里，有各种各样的均衡概念，这里给出的是所有均衡概念的共同特征。

博弈可以划分为，合作博弈和非合作博弈。合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。如果有，就是合作博弈；反之，则是非合作博弈,其次，根据博弈的时间或参与人的行动顺序，可将博弈分为静态博弈和动态博弈，静态博弈是指博弈中参与人同时选择行动，或虽非同时行动但后行动者并不知道前者采取什么行动，动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察前者的行动。再次，根据参与人所拥有的有关博弈的信息知识，可将博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈，完全信息博弈指的是博弈中每一个参与人对其他参与人的特征，策略空间及支付函数有准确的知识。否则，就是不完全信息博弈。

博弈论，在非特指情况下都是指非合作博弈。根据(1)参与博弈的人行动是否有先后顺序；(2)参与人对有关其他参与人的特征、战略空间、及支付函数的知识是否完全掌握着两个角度来划分，可以构造出四种不同类型的博弈，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、非完全信息静态博弈、非完全信息动态博弈。 2.2完全信息静态博弈的基本概念和基本模型 1、完全信息

就是在博弈中，参与人对所有其他参与人的特征，战略，总支付（偏好）函数有完全的了解，并且所有参与人知道所有参与人知道所有参与人的信息和支付函数，即信息和支付函数是所有参与人的共同知识。 2、完全信息静态博弈

就是在完全信息条件下，博弈参与人“同时”行动选择策略进行博弈且只选

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择一次，同时行动不一定只指时间概念，还可以是只要参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的行动，我们称为完全信息静态博弈。 3、战略式

战略式又称标准式，其一般用于表述静态博弈。博弈的策略式描述为： (1)博弈参与人集合：i?????????…?n； (2)每个参与人的战略空间：Sii??????…?n；

(3)每个参与人的支付函数：ui(s1,s2,…,si,…,sn), i??????…?n 。 则博弈的战略式表达为：G?{S1,…,Sn;u1,…,un} 4、纳什均衡

纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念。纳什均衡在博弈分析中具有十分关键的作用和地位，其定义如下

定义l：在一个有n个参与人的博弈G?{S1,…,Sn;u1,…,un}中，战略组合

***Si*?(s1,s2,…,si*,…,sn)是一个纳什均衡，如果对于每一个i，S?是给定参与人选

i*****择S?i?(s1,…,si?1,si?1,…,sn)的情况下第**?si?Si，?i?n。 ui?(si*,s?i)?(si,s?i)i人的最优战略，即

因此，当且仅当没有一个参与人能单方面背离某个策略组合的遇见中增加自己的收益时，这策略组合就是纳什均衡。

通过定义我们可以看出，纳什均衡具有一致预测性，具有稳定性和自我强制性，即纳什均衡使得协议能够自我约束，无外力作用下也能保证协议的生效。因此纳什均衡在博弈分析中具有不可替代的重要地位。 2.3完全信息动态博弈的基本概念和基本模型 1.基本概念

完全信息动态博弈指各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么，且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈。

参与人的行动向量选择有先后顺序，后行动者在自己选择行动向量之前能观

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测到先行动者选择的行动向量。从信息角度上，完全信息动态博弈与完全信息静态博弈类似，博弈参与者对博弈结构、博弈顺序、双方收益等信息都具备完全了解。

在博弈论中，描述和分析动态博弈一般都用扩展式表述形式，扩展式是博弈论中的一个基本概念，它主要来描述动态博弈的。下面，我们给出扩展式表述包含的信息：

(1)参与人：i??????…?n，并用 N代表虚拟参与人“自然”； (2)参与人的行动顺序：哪个参与人在什么时候采取什么行动；

(3)参与人的行动空间：在每次行动时，参与人能够选择的所有战略空间； (4)参与人的信息集：每次行动时，参与人所知道的所有信息；

(5)参与人的支付函数：参与人选择行动向量结束后，每个参与人所得到的（如利润等）；

(6)外生事件（即自然的选择）的概率分布。 2.博弈树与子博弈

在动态博弈中，由于博弈参与者的行动存在先后顺序，因此可以用更形象的方法来表示动态博弈：博弈树（Game Tree），对于两个参与人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树来表述，博弈树在博弈论中应用很广泛，它给出了有限博弈的几乎所有信息。博弈树的构成要素：

（1）博弈参与者

（2）行动顺序：在动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后次序。 （3）行动策略空间（Action Set）：指博弈参与者可以采取的所有可能策略。 （4）信息集（Information Set）：指博弈参与者在博弈过程中所知道的信息。 （5）支付函数指博弈参与者采用特定策略与所能得到的收益之间的关系。 子博弈概念：对于动态博弈，我们要找出其博弈结果，首先需要了解“子博弈”的概念。子博弈就是在一个扩展式博弈中，由一个决策结（是一个单结信息集）和所有该决策结的后续结组成的部分。由定义易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作为一个独立的博弈进行分析。一个博弈的子博弈需要满足以下四个条件：

①子博弈的起始节点不能是原来博弈的起始节点

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②子博弈不能分割信息集 ③有些博弈包含多个子博弈 ④有些博弈没有子博弈

假如一个扩展式博弈的博弈树为如下形式：

图2.1 博弈树

如图2.1，参与人1和参与人2的信息集是单结的，因此由参与人1和参与人2的任何一个决策结开始及后面的所有决策结均可构成子博弈，而参与人3的信息集不是单结的，因此图中的参与人3左侧的一个决策结就不能构成子博弈。 3.子博弈精炼纳什均衡有了子博弈的概念后，我们就可以给出动态博弈的一个均衡——子博弈精练纳什均衡的定义。

定义2：扩展式搏弈的战略组合是一个子精练纳什均衡，如果：(1)它是原博弈的纳什均衡；(2)它在每一个子博弈上给出纳什均衡。（3）纳什均衡要求：给定其他参与者在均衡处的策略，任何一方博弈参与者在均衡处选择的策略都是自己所能选择的最优策略，没有博弈参与者有动机改变自己在均衡时的策略。（4）子博弈精炼纳什均衡不仅要求均衡解是纳什均衡，而且要求均衡解在每一个信息集上都是最优解。

对于有限完美信息博弈，利用动态规划中的逆推归纳法，该方法是求解子博弈精练纳什均衡的最简便方法。这是因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是一个单独的信息集，每一个决策结都开始于一个子博弈，因此，求解子博弈精练纳什均衡，要从最后一个子博弈开始。

(1)通过逆向归纳法求解博弈树得到的均衡是子博弈精炼纳什均衡 …… 此处隐藏：2527字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……