城市经济发展与竞争的博弈分析(8)

时对于产业而言，产业产品价格高，产量低，总体收益最高。总体而言效率最高。

(3)当c12?a2?c221/2?2c11, c21?a11时, /3q11= (a1+c21-2c11)/2r1, q12= 0 q21=(a1+2c11-3c21)/4r1,q22=(a2-c22)/2r2 p1= (a1+2c11+c21)/4,p2= (a2+c22)/2U1=(a1+c21-2c11)2/8r12 U2=(a1+2c11-3c21)2/16r1+( a2-c11)/4r2 （5.9）

此时{[(a1?c21-2c11)/2r1,0],[ (a1?2c11-3c21)/4r1, (a2-c22)/2r2]}为唯一的子博弈完美纳什均衡。此博弈结果表示，由于此时1产业的边际成本处于可容忍的范围，此时城市②尽管在1产业没有比较优势，仍然会少量生产，而产业2的边际成本超出了可容忍范围，则城市①会选择完全不发展产业2。此时出现了城市②对产业2的垄断，而城市②则生产两类产业，在垄断产业2的基础上，还少量生产产业l的产品。对比古诺博弈，可知城市①的收益大于古诺博弈时收益，而城市②收益则小于古诺博弈时收益。产业1产出产品价格下降，产出产量提高。产业1总体收益未能达到最大，即垄断水平。产业2被城市②垄断，得到了最大收益。体现了在动态博弈中，先行者具有先动优势。

需要引起注意的是，由于城市①先行选择产量，在明知自己生产2产品是不经济的情况下，为什么不单方面决定在优势产业1生产垄断产量。假设如此，我们可得：

q11= (a1-c11)/2r1, q12= 0q21=(a1+c11-2c21)/4r1,q22=(a2-c22)/2r2 p1= (a1+c11+2c21)/4,p2= (a2+c22)/2 U1=(a12-4a11c11+2a1c21-2c11c21)/8r1 U222?(a1+c11-2c21)2/16r1+(a2-c22)/4r （5.10）

此时，城市l收益：

U1?U1（5.11）

即小于当他不选择垄断产量时的收益。因为即使他选择垄断产量，也不能阻止城市②选择生产产业1的产品，也就是不能形成真正意义上的垄断，因此城市①尽管先行，其最优策略并不是选择垄断产量。

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(4)当c12c22a1?2c11时, ?a21?, c?21/21/3q11= (a1-c11)/2r1, q12= (a2+c22-2c12)/2r2q21= 0, q22=(a2+2c12-3c12)/4r2p1= (a1+c11)/2, p2=(a2+2c12+c22)/42U1=(a1-c11)2/4r1+(a2+c22-2c12)/16r2 （5.12）

U2=(a2+2c12-3c22)2/16r2 此时{[(a1-c11)/2r1 ,(a2?c22-2c12)/2r2],[ 0,(a2?2c12-3c22)/4r2]}为唯一的子博弈完美纳什均衡。博弈结果表示，由于此时产业2的边际成本处于可容忍的范围，此时城市①尽管在产业2没有比较优势，仍然会少量生产，而产业l的边际成本超出了可容忍范围，则城市②会选择完全不发展产业1。此时出现了城市①对产业l的垄断，此时城市l生产两类产业，在垄断产业l的基础上，还少量生产产业2的产品。对比古诺博弈，可知城市①的收益大于古诺博弈时收益，而城市②收益则小于古诺博弈时收益。从产业发展而言，产业1被城市①垄断，得到了最大收益；产业2产出产品价格下降，产出产量提高。体现了在动态博弈中，先行者具有先动优势。 5.2.2结论

通过以上对比我们可知，当每个城市都拥有先进技术使得自己生产某产业具有比较优势时，如果此优势相对别人来说，模仿、获得成本较高，那么博弈的结果即为城市垄断发展此产业，此产业就会得到最大程度的发展。从产业角度上来说，起到了专业分工的效果。在专业分工时，城市总体收益最大。当多个城市进行博弈时，先行者具有先动优势。先行者所得收益大于古诺博弈时的收益。所得结论同一维Stackelberg具有一致性。

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6 基于不完全信息多维静态博弈模型的城市产业分析

在城市产业发展中,在同一个地区,由于自然资源,地理条件相似,拥有相同的经济社会发展的历史基础,则产业在这些城市发展态势趋同,而在实际情况中,产业在不同城市的发展会因为地域差异,资源优势等因素呈现不同的发展差异。此时,产业在这些城市的发展状况是不同的，很多时候,在现实生活中,作为城市产业发展的决策者,是很难去判断另一个城市的产业发展状况是怎么样的,只能作出一些估计,也就是出现信息不完全的情况。因此这里讨论不完全信息下两产业在两城市之间的多维产业Coumot博弈。为了便于分析，我们假设博弈方只有两个城市,博弈领域仅为两产业,则博弈方的决策空间即为其产业的二维产量价值向量,博弈方的支付为两产业的产出产品收益之和。同样,为了分析方便,下面我们假设城市的两个产业均为提供产品的产业。 6.1模型的描述与求解

假设有两个城市?i?1,2?,每个城市各拥有两个产业ki?i?1,2?；假设如下线性需求方程：

p1?a1?r1q11?q21?

p2?a2?r2?q12?q22?（6.1)

?其中，我们设ai为产业ki生产产品的最高价格，pi为产业i生产的产品价格，

qij为城市i所拥有的产业j生产的产品数量，ri为产业i中产量对价格的影响系数。

两城市同时决定各自产业产量?qi1,qi2??0,?i?1,2?，即决策前都不知道对方的决策。

产品成本函数为线形，有3种类型，而每个城市可能属于三种类型中的其中一种：即可能以边际成本ciH、ci、或者ciL中的一种来发展两个产业ki?i?1,2?，具体以哪种边际成本来发展产业取决于城市本身所属类型；其中ciH?ai,ciH?ci?ciL。在本文中，为了方便分析，我们假设每个城市只属于三种类型：

（1）两产业的边际成本分别为c1和c2（均衡) （2）两产业的边际成本分别为c1H和c2L(产业2占优）

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（3）两产业的边际成本分别为c1L和c2H(产业1占优）

假设两个城市知道自己的类型，了解自己在每个产业的边际成本是多少，但是不知道对方的类型是什么，只知道对方属于对应的ciH、ci、和ciL三种边际成本的概率可能是多少，并且这种可能性概率是共同知识：其实这是一种正常现象，特别是当两个城市之前并没有交流或者是接触时，他们只能从过去其他城市间的情况去判断对方，出现大家对于彼此所属类型的信念相类似的情况，这时表现为认为对方所属类型的概率是相同的。接下来我们就以城市1为视点，分三种情况对该博弈进行分析（对于城市2的分析与之相类似）。

城市1中两产业的边际成本分别为c1和c2（均衡) 此时，城市1的利润函数为：

U1?p1q11?p2q12?c1q11?c2q12(6.2)

首先，我们假设城市1对于城市2所属类型的信念即概率为：属于均衡的概率为?1；属于产业2占优的概率为?2；属于产业1占优的概率为?3。

根据完全信息静态博弈的相关结论:对应三种类型,城市2的最优产量(决策)分别为

La1?r1q11?c1a2?r2q12?c2a1?r1q11?c1Ha2?r2q12?c2,,（）、（）以及 2r12r22r12r2Ha1?r1q11?c1La2?r2q12?c2,（）。其中，向量的第一项表示产量q21；向量的第

2r12r2二项表产量q22。所以，对于城市2在产业1、2的产量的期望值为：

a1?r1q11??1c1??2c1H??3c1L~q21? (6.3)

2r1LHa2?r2q12??1c2??2c2??3c2~q22?(6.4)

2r2????将上述两式代入城市1的利润函数中,可得城市1的博弈优化问题为:

Max?q11?p1?c1??q12?p2?c2?? ~? s.t.p1?a1?r1?q11?q21

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~? p2?a2?r2?q12?q22a1?r1q11??1c1??2c1H??3c1L~q21?(6.5)

2r1LHa2?r2q12??1c2??2c2??3c2~q22?

2r2????q11?0,q12?0,

通过求取利润函数的一阶导数并使其为零，可以得到：

??U1~??q?a1?2r1q11?r1q21?c1?0?11?~?c?0(6.6) ??U1?a?2rq?rq22122222???q12整理上式，可得：

?a13r1q11??1?2?c1??2c1H??3 …… 此处隐藏：2299字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……