城市经济发展与竞争的博弈分析(10)

全信息的情况下,博弈所得的均衡解除了与参与人的类型有关外,还与参与人对于其他博弈参与人类型的信念(概率)有关,其大小会大大影响不完全信息多维静态博弈的均衡结果,从而得出与完全信息下截然不同的结果。这也是合乎现实的。现实中,作为博弈参与人的城市产业发展的决策者,其对于其他博弈参与人所属类型的信念是一种估计和判断,而进行估计和判断的依据是对于其他博弈参与人的调查和研究,因为其他参与人的所属类型的相关信息包含在过去其他参与人的行动中。这样,对于其他参与人所属类型的信念在博弈中是有效信息,对于参与人来说,这样的信息有利于他在博弈中掌握更多的信息,做出更好的选择。所以,对于其他博弈参与人所属类型的信念会影响到博弈的结果是合情合理的,并且是可靠有效的。

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7 基于不完全信息动态博弈模型的城市产业发展分析

完全信息的博弈是一种理想的状态，但现实中的许多博弈并不满足完全信息的要求。在实际城市产业博弈中，更多的情况是城市之间产业的选择行动具有先后顺序。我们看到在城市发展中，由于地区之间资源禀赋、经济实力存在一定差异，各个城市在竞争中拥有不同的谈判地位和能力，很可能一个城市通常是中心城市或者具有强势地位的城市先行选择产业发展，另外的城市根据中心城市的选择再进行产业选择。

本章将建立不完全信息下城市产业的Stackelberg多维博弈模型，以两个城市，两个产业为例来分析各城市产业博弈的结果变化情况。

7.1模型的描述及分析——不完全信息下城市产业的Stackelberg多维博弈模型及其分析

假设有两个城市(i=1，2)，每个城市各拥有两个产业Ki(i=1，2)；假设产业在不同地区发展态势是不同的，由于各方面的原因，如本地资源，劳动力等因素，会出现产业在某地具有竞争力，使得每个城市发展产业的边际成本不同，为了叙述方便，我们假设两产业均衡产品产出型产业，此时假设Cij为i城市发展j产业的边际成本，我们假设，城市1是大城市，并且具有先动优势；城市2是新兴城市，因为是刚兴起的关系，所以城市2是从方，属于跟随者。城市2只有一种类型，以产业的边际成本来区分，即城市2的类型为c21?c1和c22?c2 (均衡型)；城市1知道城市2所属类型。而城市1因为其规模的关系，在产业的发展上具有一定优势；城市1知道自己所属于的类型，但是城市2并不知道城市1的具体所属类型，只知道城市1可能属于以下三种类型：

L（1）c11?c1L和c12?c2（在两产业中均占优）

（2）c11?c1和c12?c2（在产业1占优）

H（3）c11?c1和

LHc12?c2（在产业2占优）

，ciHL这里，ciH?ai?ci?ciL，并且知道城市1属于以上三种类型的概率(信

念)对应分别为。?1、?2和?3

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同样的，我们假设需求函数如下：

p1?a1?r1(q11?q12)p2?a2?r2(q12?q22）（3.1）

其中，我们假设ai为产业产品的最高价格，pi为产业i生产的价格，qij为城市i所拥有的产业j生产的产品数量，ri为产业i中产量对价格的影响系数。进行决策时，城市1先宣布自己的产量（q11，q12）?0，接着城市2再观测到城市1的决策后再决定自己的产量(q21，q22)?0，即决策时城市1是主方，城市2是从方；城市1先行动，城市2再行动

U2?p1q21?p2q22?c1q21?c2q22?q21（p1?c1）?q22（p2?c2）而城市1的利润函数对应三种可能的类型，分别为：

LLLL（1）U1?p1q11?p2q12?c1q11?c2q12?q11(p1?c1)?q12(p2?c2)； LHLH（2）U1?p1q11?p2q12?c1q11?c2q12?q11(p1?c1)?q12(p2?c2)；

（3.2）

HLHL（3）U1?p1q11?p2q12?c1q11?c2q12?q11(p1?c1)?q12(p2?c2)。

我们利用逆推归纳法分析此博弈。首先分析城市2的决策思路，当城市2

（q，（q，决策时，城市l已经宣布了，且城市2己知。因此对于城市2q12）q12）1111（q，（q，而言，也就是在给定的前提下，求使U2最大的。 q12）q22）1121由于，

U2?p1q21?p2q22?c1q21?c2q22??a1?r1(q11?q21)?q21??a2?r2(q12?q22)?q22?c1q21?c2q22（q，（q，假定已知，则使U2最大的必满足： q12）q22）1121（3.3）

??U2??q?a1?r1q11?2r1q21?c1?0?21???U2?a?rq?2rq?c?0（3.4）

22122222??q?22解得：

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a1?r1q11?c1??q21?2r1??a2?r2q12?c2?q??222r2?实际上式是城市2对城市1的反应函数。

（3.5）

下面，就城市1可能属于的三种类型，先不考虑不完全信息的影响，以及忽略保证产量和价格有效性的条件限制，仅仅就三种情况对城市1的最优产量及均衡结果进行分析:

（1）城市1在两产业的边际成本为c11?c1和c12?c2 (在两产业均占优)：

（q，（q，在城市1己经宣布产量后，城市2根据城市1宣布的产量，q12）q12）1111LL得到最大化自己利润函数的最优产量:

a1?r1q11?c1?q??212r1??（3.6） ?q?a2?r2q12?c222?2r2?此时，城市1的利润函数为：

LU1?p1q11?p2q12?c1Lq11?c2q12L?q11(p1?c1L)?q12(p2?c2)?q11(a1?r1q11?c1?2ca?rq?c22c)?q12(2212)22L1L2（3.7）

为了求得城市1的最优产量，对利润函数求一阶偏导数并使一阶偏导数其为0，得：

??U1a1?2r1q11?c1?2c1L??0?2??q11?L（3.8） ??U1?a2?2r2q12?c2?2c1?0??q2?12 解之，得：

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?*a1?c1?2c1L?q11?2r1??L（3.9） a?c?2c*?q?222?122r2?同时，有

?*a1?2c1L?3c1?q21?4r1??L?q*?a2?2c2?3c2（3.10） ?224r2?以及

L2?*(a1?c1?2c1L)2(a2?c2?2c2)U???18r18r2??L2L2（3.11） (a?2c?3c)(a?2c?3c)*?U?11122?22?16r116r2?LH（2）城市1在两产业的边际成本为c11?c1和c12?c2 (在产业1占优)： 同理可得，城市1的利润函数为：

HU1?p1q11?p2q12?c1Lq11?c2q12H?q11(p1?c1L)?q12(p2?c2)?q11(a1?r1q11?c1?2ca?rq?c22c)?q12(2212)22L1H2（3.12）

为了求得城市1的最优产量，对利润函数求一阶偏导数并使一阶偏导数其为0，得：

??U1a1?2r1q11?c1?2c1L??0?2??q11?H（3.13） ??U1?a2?2r2q12?c2?2c1?0??q2?12解之，得：

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