资金时间价值与证券评价(9)

元，用于支付年度生物学奖金，若银行存款利率为8％，则该生物学会应于年初一次存入的款项为多少元？ 解： P＝A16 000??200 000?元? i8%

【例3】拟购买一支股票，预期公司最近不发股利，预计从第三年开始，每年年未支付0.2元/股的股利，若资本成本率为10%，问预期股利现值合计为多少元？ 解：

0 1 2 3 ??? ?? ? 0.2 0.2 0.2

P?

五、年金终值与现值的关系 （一）终值与现值的关系 年金种类 终值 现值 现值＝终值×普通年金现值系数 P＝F?P/F,i,n? 方法1： 预付年金现值＝同期的普通年金现值×?1＋i? 普通年金 终值＝等额系列款×普通年金终值系数 F?P??F/P,i,n? 预付 年金 方法1： 预付年金终值＝同期的普通年金终值×?1＋i? F＝A?F/A,i,n???1＋i? 方法2： 预付年金终值＝等额系列款×预付年金终值系数 A0.2==2（元） i10%P＝A?P/A,i,n???1＋i? 方法2： 预付年金终值＝等额系列款×预付年金终值系数 F＝A[?F/A,i,n?1??1] P＝A[?P/A,i,n-1??1] 递延 年金 方法1： “n”表示A的个数，与递延期无关。 先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初： p0?A??P/A,i,n???P/F,i,m? 方法2： 先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值： p0?A??P/A,i,m?n??A?P/A,i,m? F?A??F/A,i,n? 永续年金 没有终值 现值＝年金额/折现率 P?A i

（二）系数之间的关系

26

摘要 单利终值系数与单利现值系数的关系 复利终值系数与复利现值系数的关系 普通年金终值系数与偿债基金系数 普通年金现值系数与资本回收系数 即付年金终值系数与普通年金终值系数 即付年金现值系数与普通年金终现系数 复利终值系数与普通年金终值系数 复利现值系数与普通年金现值系数 系数之间的关系 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 期数加1，系数减1 期数减1，系数加1 复利终值系数-1 i1-复利现值系数普通年金现值系数＝ i普通年金终值系数＝

六、折现率、利率的推算 （一）折现率

是指将未来报酬折算为现值的比率。从企业估价的角度讲，折现率是企业种类报酬索偿权持有人必要报酬率的加权平均数，也就是加权平均资本成本；从折现率本身来说，它是一种特定条件下的报酬率，说明资产取得该项报酬的报酬率水平。 （二）名义利率与有效年利率（实际利率）

若以年为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计算期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时，得到的利率是实际利率。两者的关系如下：

1、根据i和r计算的终值相等 P??1＋i?nr???P??1???m?mm?nr?? ?1＋i???1???m?nmm?n

r???r? ?1＋i???1?? ? i??1???1

?m??i?即：

r?? i??1???1

?m?式中：i为实际利率；r为名义利率，m为复利次数。

2、根据实际利率的含义推算

若名义利率为r，年初借款为P，在一年中复利m次，则： 每一计算周期的利率为i? F?P??1?i?mmr，一年以后的本利和为： mmr??＝P??1??

?m?mr?? I?F-P＝P??1??－P

?m?

27

mm???r?r??I＝P??1??－P I?P??1???1?

m??m??????I?r?r?? ??1???1 i＝?1???1

P?m??m?r??本金??1＋??本金m实际利息m??r?? 实际利率?i?＝＝＝?1＋??1 本金本金i??mmmr??即： i??1???1

?m?

【例1】现有一笔款项存入银行，存款年利率为12％，若：

1、每年复利一次，实际利率是多少？ 2、半年复利一次，实际利率是多少？ 3、每季复利一次，实际利率是多少？ 4、每月复利一次，实际利率是多少？ 解1：

mr??12％??i??1???1＝?1???1＝12％

1???m?即：当一年内复利次数为1时，实际利率与名义利率相同。

解2：

mr???12％?i??1???1＝?1???1＝12.36％

2m????解3：

m2r???12％?i??1???1＝?1???1＝12.55％

4???m?

解4：

m4r??12％??i??1???1＝?1???1＝12.68％

12???m?

【例2】某公司于年初存入10万元，在年利率为10％、每半年复利一次，问到第十年末的

本利和及利息各为多少元？

m12?10%? F?10??1??2??2?10＝26.53（万元）

28

r???10％?或者： i??1???1＝?1＋?-1＝10.25％

2m???? F＝P?1?i?=10?1＋10.25％?=26.53（万元）

n10m2 I=26.53-10=16.53(万元）

【例3】一项1 000万元的借款，借款期限3年，年利率为5%，若半年复利一次，问实际

利率会高出名义利率多少？三年后的本利和将达到多少元？ 解：已知 P=1 000（万元） r?5% m?2

r???5%? i??1???1 =?1???1 =1.0506－1=5.06%

2??m?? 即，实际利率比名义利率高出（5.06%-5%）0.06%

F＝P?1?i?=1 000×?1＋5.06％?=1 159.61（万元）

n3m2

【例4】将1 000万元投资于项目，投资期为5年，投资报酬率为8％，每季度复利一次，

问投资期满时的本利和将达到多少元？ 解： 方法1： 每季度利率＝

8％＝2％ 4复利次数＝5×4＝20

2%,20?＝1 000×1.4859＝1 485.9（万元） F＝P?F/P，i,n?＝1 000?F/P，方法2：

先由每年名义利率计算出年实际利率，再求本利和。

r??8%?? i??1???1＝?1???1＝8.24％

m4????m4 F＝P??1＋i?n＝1 000??1?8.24%?5＝1 486（万元）

【例5】某人在2012年1月1日存入银行1 000元，年利率为10% 。 要求分别计算：

1 每年复利一次，2015年1月1日存款账户存款余额是多少元？

2 每季度复利一次，2015年1月1日存款账户存款余额将达到多少元？

3 若1 000元，分别在2012年 2013 年 2014年和2015年1月1日，分别存入250元，仍按10%利率，每年复利一次，问2015年1月1日存款余额将达到多少元？

4 假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得的账户余额，每期应存入多少金额？ 解1：

2011 2012 2013 2014 29

1 000 F＝？ F＝P?[?F/P，i,n?]

10%,3? ＝1 000×?F/P， ＝1 000×1.3310

＝1 331（元） 解2：

?10％? F＝P??1＋?4??3?4=1 000×?1＋2.5％?=1 000×1.34489=1 344.89（元）

12解3：

2011 2012 2013 2014 250 250 250 250 F＝A?[(F/A,i,n?1)?1]?A ＝250×[[(F/A,10%,4)?1]+250 ＝250×（4.6410-1）＋250 ＝1 160.25（元） 解4：

已知：F＝1 331（元） i=10% n=4 F＝A?[F/A,i,n] A＝F1 3311 331===286.79（元）

?F/A,i,n??F/A,10%,4?4.641 …… 此处隐藏：1500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……