资金时间价值与证券评价(3)

又称为“后付年金”

（1）普通年金终值的计算（F）

是指一定时期内，每期期末等额的系列收款或付款的终值之和。即：每期期末收入或

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支出款项的复利终值之和。

若每期期末等额收入或支出款项数为A，则： 0 1 2 3 ??? n-2 n-1 n A A A ?? ? A A A R?1?i?0 R?1?i?1

R?1?i?2

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R?1?i?n?3

R?1?i?n?2

?F?A?1?i??A?1?i??A?1?i????A?1?i?012n?3R?1?i?n?1

?A?1?i?n?2?A?1?i?n?1??1?两边同时乘以?1?i??1?i?F?A?1?i?1?A?1?i?2?A?1?i?3???A?1?i?n?2?A?1?i?n?1?A?1?i?n??2?把?1???2?nF??1?i?F?A?A?1?i?

nF?1??1?i???A?1??1?i??n?i?F?A?1??1?i????1?i?n?1?F?A????i???式中：

??1?i?n?1?，记作?F/A,i,n????称为年金终值系数i????n?1?i??1 ??F/A,i,n??i?F?A??F/A,i,n?

所以：年金终值=每期收入或支出数额×年金终值系数

（2）偿债基金（A）

是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的金额数。也就是使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。

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F?A??F/A,i,n?

A? 式中：

F

?F/A,i,n?1 为普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作?A/F,i,n?。

?F/A,i,n?

【例1】某公司拟10年还清2 000 000元，若银行存款利率为4％，从现在起每年年末需存入多少款项？

i= 4%

0 1 2 ??? 9 10

A A ???? A A 解：

A?F2 000 0002 000 000＝＝166 583.38（元） ??F/A,i,n??F/A,4,10?12.006即：若银行存款利率为4％，每年存入166 583.38（元），10年后可得到2 000 000元，用来还清债务。

【例2】某人准备在5年后还清10 000元债务，从现在起，每年末等额存入银行一笔款项，

若银行存款利率为10％，则每年应存入多少元？ 解：

i=10%

0 1 2 3 4 5

A A A A A A?F

?F/A,i,n?1

?F/A,10%,5? =10 000× =10 000×

1

6.1051 =1 637.97（元）

【例3】某人在2017年1月1日，按揭贷款100万元，在20年内按月（月末）等额偿还本

息，银行贷款年利率为6％，按月计算利息 ，问每月应偿还的金额为多少元？（已知：?F/A,0.5％,240＝139.5808? 解： i? A?6%＝0.5％ n=20×12＝240（月） 12F1 000 0001 000 000＝＝＝7 164.3（元）

?F/A,i,n??F/A,0.5%,240?139.5808

有一种折旧方法，称为“偿债基金法”。

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其理论是“折旧的目的是保持简单再生产”。为在若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额，即按偿债基金提取折旧，即可在使用期届满时得到设备原值。

偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定资产资产原值计算出来的。

（3）普通年金现值的计算(P)

是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需投入的金额。即：每期收入或支出款项的复利现值之和。 0 1 2 3 ???? n-2 n-1 n

A A A ???? A A A

A/(1+i)1 A/(1+i)2 A/(1+i)3

A/(1+i)n-2 A/(1+i)n-1 A/(1+i)n

P?AAAAAA?????????1?n?2n?1n?1?i??1?i?2?1?i?3?1?i??1?i??1?i?A0?1?i?两边同时乘以P?1?i???1?i??1?i?两式相减:?1???2?A?A1?A?1?i?2???A?1?i?n?3?A?1?i?n?2?A?1?i?n?1??2?P?P?1?i???1?i?n?A

?1?P???i??A??1?n??1?i????1?1?P?A??1?n?i???1?i???1?1?式中：?1??叫做年金现值系数，记作?P/A,i,n?n?i???1?i???1?1???P/A,i,n???1??i??1?i?n? P?A??P/A,i,n?

年金现值?每期等额收入或支出数?年金现值系数

【例1】某公司决定从2018年的末分配利润中，提取50 000元进行投资，并希望今后十年

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