[人教A版]2015-2016学年高中数学 第二章 数列章末过关检测卷 新

章末过关检测卷(二) 第二章 数 列

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

3693n＋6

1．有穷数列{1，2，2，2，…}，那么2的项数是( ) A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋2

1．解析：此数列的次数依次为0，3，6，9，…，3n＋6，为等差数列，且首项an＝0，公差d＝3，设3n＋6是第x项，则3n＋6＝0＋(x－1)×3?x＝n＋3.

答案：C

*

2．已知数列{an}中a1＝1且满足an＋1＝an＋2n，n∈N，则an＝( )

22

A．n＋n＋1 B．n－n＋1 22

C．n－2n＋2 D．2n－2n＋1 2．B

2

3．(2014·广东六校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n－2n，则a2＋a18＝( ) A．36 B．35 C．34 D．33

3．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34. 答案：C

4．(2014·黑龙江佳木斯一中三调)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝1＋an（n为偶数），

21

若an＝，则n的值等于( )

41

（n为奇数），

?????an－1

A．7 B．8 C．9 D．10

1111

4．解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1

a22a43312111

＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以a9＝，n＝9，故选C.

2a63a844

答案：C

5．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝2－1，a5＝2＋1，则a3＋2a2a6＋a3a7＝( )

A．4 B．6 C．8 D．8－42

2

5．解析：在等比数列中，a3a7＝a5，a2a6＝a3a5， 222∴a3＋2a2a6＋a3a7＝a3＋2a3a5＋a5

＝(a3＋a5)＝(2－1＋2＋1)

2

＝(22)＝8，故选C. 答案：C

6．(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0

2

6．解析：因为{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，∴2a1an＝2a1＋a1(n－1)d，又由

2

2

2

1

于{2a1an}为递减数列，所以

2a1an0

＝2－a1d＞1＝2，∴a1d＜0，故选C. 2a1an＋1

答案：C

n7．已知数列{an}的前n项和Sn＝a－1(a是不为0的常数)，则数列{an}( ) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列

C．或是等差数列或是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 7．C

2

8．(2014·吉林普通中学摸底)已知数列{an}，an＝－2n＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )

A．(－∞，6) B．(－∞，4] C．(－∞，5) D．(－∞，3]

*

8．解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N)的二次函数，若数列是递减数列，则－λ

≤1，即λ≤4.

2·（－2）

答案：B

22

9．在数列{an}中，a1＝1，an＞0，an＋1＝an＋4，则an＝( ) A．4n－3 B．2n－1

C.4n－3 D.2n－1 9．C

10．下列四个命题：

2

①若b＝ac，则a，b，c成等比数列；

②若{an}为等差数列，且常数c>0且c≠1，则数列{can}为等比数列；

4

③若{an}为等比数列，则数列{an}为等比数列； ④非零常数列既是等差数列，又是等比数列． 其中，真命题的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．解析：对于①当a、b、c都为零时，命题不成立；②③④成立． 答案：C

11．等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5 ＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21 B．42 C．63 D．84

2442

11．解析：设等比数列公比为q，则a1＋a1q＋a1q＝21，又因为a1＝3，所以q＋q－6

22

＝0，解得q＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q＝42，故选B.

答案：B

2

12．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－n＋(1－t)，则“t＝1”是“数列{an}为等差数列”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．C

二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝－2，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝ ________． 13．－4 750

5

14．(2014·广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e，则ln a1＋ln a2＋……＋ln a20＝________．

2

14．解析：由题意知a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e，所以a10a11＝e，

1051050

因此a1·a2…a20＝(a1a20)·(a2·a12)…(a10a11)＝(a10a11)＝(e)＝e，

50

因此ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1·a2…a20)＝ln e＝50. 答案：50

15．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是2

方程x－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________.

2

15．解析：∵a1，a3是方程x－5x＋4＝0的两根，且q＞1， ∴a1＝1，a3＝4，

1×（1－2）

则公比q＝2，因此S6＝＝63.

1－2答案：63

16．已知函数f(x)＝x＋2bx过点(1，2)，若数列?的值是________．

2

16．解析：∵函数f(x)＝x＋2bx过点(1，2)，

1

∴1＋2b＝2，解得b＝.

2∴f(x)＝x＋x. ∴

1111

＝2＝－. f（n）n＋nnn＋1

2

2

6

55

1?

?的前n项和为Sn，则S2 015

?f（n）?

?

1?1n?1??11??1

∴Sn＝?1－?＋?－?＋…＋?－＝1－＝. ?n＋1n＋1?2??23??nn＋1?2 015∴S2 015＝. 2 0162 015答案：

2 016

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}，a6＝5，a3＋a8＝5. (1)求{an}的通项公式an；

(2)若数列{bn}满足bn＝a2n－1，求{bn}的通项公式bn.

17．解析：(1)设{an}的首项是a1，公差为d，依题意得：

??a1＋5d＝5，? ?2a＋9d＝5.1?

??a1＝－20，∴? ?d＝5.?

∴an＝5n－25(n∈N)． (2)由(1)an＝5n－25，

∴bn＝a2n－1＝5(2n－1)－25＝10n－30，

*

∴bn＝10n－30(n∈N)．

18．(本小题满分12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

*

3