资金时间价值与证券评价(8)

P= A??P/A,i,m?n???P/A,i,m??

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＝40 000 ??P/A,6％,15???P/A,6％,5??

＝40 000（9.7122-4.2124） ＝219 992 （元）

【例3】A公司拟购建一条生产线，项目总投资为800万元，建设期为2年，可以使用6年。若该公司要求的年投报酬率为10%，问该项目每年能产生的最低报酬额多少元？ 解：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 800 A A A A A A

P＝A??P/A,i,m?n???P/A,i,m??

P?A??P/A,10%,8??A??P/A,10%,2?

=A?[?P/A,10%,8???P/A,10%,2?]

A? =

P

?P/A,10%,8???P/A,10%,2?800

5.3349?1.7355 =222.26（万元） 或者

P＝A?F/A,i,n???P/F,i,m?m?

P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,4? A? ?P

?P/A,10%,8???P/F,10%,2?P

4.3553?0.8264 =222.27（万元）

【例4】某公司拟购置一处房产，开发商提出两种付款方式：

1 从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共计200万元； 2 从第5年起，每年年初支付25万元，连续支付10次，共计250万元。 若该公司资本成本率为10%，问应选择何者方案较优？ 解：

0 1 2 3 ?? 9 10 20 20 20 20 ?? 20

＋i? P＝A?P/A,i,n???1

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10％? ＝20×?P/A,10％,10???1＋ ＝20×6.1446×（1＋10％）

＝135.18（万元） 或者：

P＝A[?P/A,i,n-1??1]＝20×[?P/A,10％,10-1??1]

=20×（5.759+1） ＝135.18（万元） 解2：

P＝A?P/A,i,n?＝A?P/A,10％,10?＝25×6.1446＝153.615（万元） 故，应选择第一方案

B、递延年金终值的计算

与普通年金终值的计算一样，只是应注意期数。 F?A?F/A,i,n?

式中：“n”表示是A的个数，与递延期无关。

【例1】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 甲方案：现在起15年内每年末支付10万元； 乙方案：现在起15年内每年年初支付9.5万元；

丙方案：前5年不支付，从第六年起到第15年每年末支付18万元。 若银行贷款利率为10％复利计算，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？ 解：

甲方案：F?A?F/A,i,n?＝10×（F/A，10％，15）＝10×31.772＝317.72（万元） 乙方案：F?A[?F/A,i,n?1??1]＝9.5×[（F/A，10％，15＋1）-1] =9.5×（35.95-1） =332.03（万元） 丙方案：

F?A?F/A,i,n?＝18×（F/A，10％，10）

＝18×15.937 ＝286.87（万元）

故应采用第三种付款方案对购买者有利。

【例2】某公司拟购置一处房产，开发公司提出三种付款方案：

第一：从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共计200万元。 第二：从第5年起，每年年末支付25万元，连续支付10次，共计250万元。 第三：从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 若银行借款利率为10％，该公司应选择何种方案（采用现值比较）？ 解：

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方案一：

0 1 2 ??? 9 10 20 20 20 ??? 20

P?A(P/A,i,n)?(1?i)＝20?(P/A,10%,10)?(1?10%)＝135.18（万元） 方案二：

0 1 2 3 4 5 ?? 12 13 14 25 ?? 25 25 25 P?A?P/A,10%,14?-A?P/A,10%,4?＝A??P/A,10%,14???P/A,10%,4?? P?25??7.3667-3.1699?＝104.92（万元） 或者：

P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,4?＝25?6.1446×0.6830＝104.92（万元） 方案三：

0 1 2 3 4 5 ?? 12 13 25 25 ?? 25 25

P?A?P/A,10%,13?-A?P/A,10%,3?＝A??P/A,10%,13???P/A,10%,3?? P?25??7.1034-2.4869?＝115.41（万元） 或者：

P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,3?＝25?6.1446×0.7513＝115.67（万元）

故，应选择第二方案。

（2）永续年金现值的计算

永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金。

由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金的现值计算可推导出永续年金现值的计算公式：

P＝A??1?1?i???11?1??1 当n??时，?0 则 1??nn?n?i??1?i?1?i??????1?i???1? P＝A i【例1】某人持有的甲公司优先股，每年股利为2元/股，若此人想长期持有，在年利率为

10％的情况下，请对该项股票投资进行估价。 解： P＝A2??20?元? i10%

【例2】某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年末取出利息16 000

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