资金时间价值与证券评价(4)

内的每年未能得到相等金额的款项。若期望投资报酬率为9% ，该公司每年末能得到多少金额的款项？ 解：

i=9%

0 1 2 ??? 9 10

A A ???? A A 50 000（元）

解：已知：P=50 000 ?P/A,9%,10?=6.418 因为：

A?P50 000??7 791.80元

?P/A,i,n?6.4170

【例2】某公司准备购置一台设备，需要款项150 000元，预计可使用十年，期满无残值，

预计该设备每年可为企业增加净利和折旧30 000元，银行贷款利率为16%，问此项购置方案是否可行？

0 1 2 ?????? 8 9 10 3 3 ?????? 3 3 3 （万元） P=150 000元

解1：将十年的现金净流量折算为现值：

P＝A??P/A,i,n?

＝30 000×?P/A,16%,10?

?30 000?4.8332?144 996元

十年所获得的总现值与原投资额150 000相比，相差5 010元（150 000-144 990）故投资方案不可行。

解2：若该方案的实际报酬率为i 则：

P＝A?P/A,i,n?

?P/A,i,10??P150 000??5 A30 000利率（i） 年金现值系数 15% 5.0188 -0.0188

x% 5

？ 1% -0.1856 16% 4.8332

x%?0.0188?1%?0.1856=0.1013 x%?0.1127%所以 债券利率=15%+0.1013%=15.11013%

该项方案的实际报酬率小于贷款利率，故不可行。

11

【例3】某公司准备对原有的生产设备进行技术改造，预计现在需支付80 000元可使每年产

品的成本每年降低15 000元，若银行的贷款利率为8%，问：该公司更新设备至少能使用几年才经济合理？

解：因为成本的降低因表现为收益的增加，故就将降低成本的金额折成现值，

0 1 2 ?????? n-2 n-1 n 1.5 1.5 ?????? 1.5 1.5 1.5 (万元)

P=80 000

P?A??P/A,i,n?

?P/A,i,n?＝P

A?P/A,8%,n?＝80 000?5.3333

15 000

期数（n） 年金现值系数（P/A,i,n） 7 5.2064

x 0.1269 ？ 1 5.3333 0.5402

8 5.7466

x0.1269??x?0.23 10.5402

n?7?0.23?7.23年所以，该设备至少要使用7.23年，才经济合算。

【例4】某矿业公司连续3年于每年末向建设银行贷款20 000 000元，对原有的矿山进行改

造与扩建，银行的贷款利率为12% ，若该项改造工程于第四年初建成。 要求：

（1）计算该工程的总投资额

（2）若该公司在工程建成后，分7年等额偿还银行的全部贷款本息，每年末应归还多少？ （3）若该公司在工程完工投产后每年年末可获得净利和折旧计18 000 000元，全部用于偿

还银行的贷款本息，需要多少年才能还清？ （4）若该在工程完工投产后连续10年于每年年末可获得净利和折旧计19 800 000元，计算

该项目的实际投资报酬率.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

改扩建期 投产期

（1）该公司的总投资额为：

12

F?A??F/A,i,n?

?A??F/A,12%,3?

=20 000 000×3.3744 =67 488 000（元）

即：该项工程的总投资额为67 488 000元。

（2）若投产后该公司分七年等额偿还，则： P?A??P/A,i,n?

A＝P

?P/A,i,n?6 748 000＝ ?P/A,12%,7?＝14 787 677（元）

（3）设需要n年还清

P?A??P/A,i,n?

?P/A,i,n?＝P

A?F/A,12%,n?＝67 480 000?3.7493

18 000 000 期数（n） 年金现值系数（P/A,i,n）

5 3.6048

x 0.1445 ? 1 3.7493

6 4.111

0.5066

x0.1445??x?0.29 10.5066n?5?0.29?5.29年

解4：若实际报酬率为i

i

0 1 2 ???? 8 9 10 P= 67 480 000

P?A??P/A,i,n?

?P/A,i,n?＝P

A?F/A,i,10?＝67 480 000?3.4085

19 800 000

13

利率（i） 年金现值系数（P/A,i,n） 24% 3.6819

x -0.2734

? 4% 3.4085

28% 3.2689

-0.4130

x?0.2734??x?2.65% 4%1?0.4130n?24%?2.65%?26.65%

【例5】某公司欲在5年后的六年内，每年初拿出1 000 000元进行投资，为此，现在需要

一次向银行存款，若银行的存款利率为10% ，问： （1）该公司应向银行存入多少款项？

（2）若该公司本年存款额为4 000 000元，恰好能满足投资所需，每年该公司的投资额为多

少？ 解（1）

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 100 100 100 100 100 100 P=？ F 将六年后的投资额按普通年金折为终值 F?A??F/A,i,n?

=1 000 000×（F/A,10%,6） =1 000 000×7.7156 =7 715 600（元） 将F按普通复利折为现值：

P?F??P/F,i,n?

=7 715 600×（P/F,10%,10） =7 715 600×0.3855 =2 974 363.8（元） 所以，该公司本年应向银行存入2 974 363.8（元），才能保证今后六年内每年年初拿出100万元进行投资 或者：

P＝A?P/A,10%,10??A?P/A,10%,4? ＝A[?P/A,10%,10???P/A,10%,4?]

＝1 000 000×[6.1446-3.1699] =2 974 700（元） 解（2）

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