资金时间价值与证券评价(7)

预付年金现值=同期普通年金现值×（1+利率）

P?A??P/A,i,n???1?i?

= 20×?P/A,10%,10???1?10%? =20×6.1446×1.1 =135.18（万元） 或者:

P?A?[?P/A,i,n?1??1] =20×[?P/A,10%,10?3??1] =20×[?P/A,10%,9??1]

=20×[5.7590?1] =135.18（万元） 乙方案：

0 1 ??? 5 6 7 ???? 13 14 15

25 25 25 25 25 25 该年金属于递延年金

P?A??P/A,10%,14??A??P/A,10%,4?

=A?[?P/A,10%,14???P/A,10%,4?] =25×（7.3667-3.1699）=104.92（万元） 或者

P?A??P/A,10%,10???P/F,10%,4?

=25×6.1446×0.683=104.92（万元）

由于方案乙比方案甲的现值小，故应选择乙方案。 3、递延年金和永续年金的计算 （1）递延年金计算

A、递延年金现值的计算

是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m 期，m?1）后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金与普通年金的关系如下：

普通年金

0 1 2 3-------- n-1 n

A A A ?? A A

递延年金

0 1 ---m n

-------- A A ---- A A A

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上式中， m为递延期， n为年金的个数，与期数无关。

递延年金现值的计算有以下两种方法：

方法一：先将递延年金视为n期的普通年金，求出n期普通年金终值，然后再按复利折算到

第一期期初值，即：

P＝A?F/A,i,n???P/F,i,m?n?

方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值，即：

P=A??P/A,i,m?n???P/A,i,m??

【例1】 某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1 000元，到第10年末取完，

银行的存款利率为10％，则此人应在最初一次存入银行多少款项？

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 1000 1000 1000 1000 解： 已知： m=5 n=5 i=10% A=1 000(元) P=A??P/A,i,m?n???P/A,i,m?? ＝1 000 ??P/A,10％,5?5???P/A,10％,5?? ＝1 000（6.1446-3.7908） ＝2 353.8 （元） 或者

P＝A?F/A,i,n???P/F,i,m?m?

＝1 000?F/A,10％,5???P/F,10％,5?5? ＝1 000?F/A,10％,5???P/F,10％,10?

＝1 000×6.1051×0.3855 ＝2 353.52 （元）

【例2】某项工程于2011年初动工，施工期为5年，于2016年年初投产，从投产之日起每

年未能取得收益为40 000元，若银行年利率为6％，则10年收益折算为现值是多少？

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?? 15 4 4 4 4 ? 4 解：