资金时间价值与证券评价(6)

或A＝P?111＝5 000 000× ＝5 000 000×＝663 473.15（元）

?P/A,i,n??P/A,8%,12?7.5361

【例2】A公司借款1 000万元，必须在未来3年年末偿还相等的金额，而银行按贷款余额的6％收取利息，要求编制如下的还本付息表（保留小数点2位） 年度 1 2 3 合计 支付额 374.11 374.11 374.11 1 122.33 利息 60 41.15 21.18 122.33 本金偿还额 314.11 332.96 352.93 1 000 贷款余额 685.89 352.93 — P＝A?P/A,i,n?

A?P1 0001 000===374.11（万元）

?P/A,i,n??P/A,6%,3?2.6730第一年：

支付额＝374.11（万元）

利息＝贷款余额×6％＝1 000×6％＝60（万元）

本金偿还额＝支付额-利息＝374.11-60＝314.11（万元）

贷款余额＝上期贷款余额-本期本金偿还额＝1 000-314.11＝685.89（万元）

2、即付年金

是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。又称先付年金或预付年金。它与普通年金的区别在于付款时点不同。

n期即付年金与n期普通年金的关系如下：

n期即付 0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n 年金 A A A A -------------- A A

n期普通

年金 0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n

A A A A -------------- A A 普通年金与即付年金的区别 （1）即付年金终值的计算

即付年金的终值是期最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。

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n期即付 0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n 年金 A A A A -------------- A A A（1+i）1

A（1+i）2 A（1+i）n-3 A（1+i）n-2 A（1+i）n-1 A（1+i）n

F?A?1?i??A?1?i??A?1?i????A?1?i?23n?3?A?1?i?n?2?A?1?i?n?1n ??1?i?----- （1）

把（1）式×（1+i）：

F?1?i??A?1?i??A?1?i??A?1?i????A?1?i?234n?2?A?1?i?n?1?A?1?i??A?1?i?nn?1??2?把（1）-（2）：

F?F?1?i??A?1?i??A?1?i?F?F?Fi?A?1?i??A?1?i??Fi?A?1?i??A?1?i?F?F?1?i?n?1n?1n?1n?1?F?1?i???1?i?n?1?1?A??1?i????i

??1?i?n?1??1?i????1?i?n?1?1?i?F?A???A???ii??????????1?i?n?1?1?式中：?。它和普通年金终值系数相比，?1? 称为预付年金终值系数。

i??????1?i?n?1??F/A,i,n?1)?1?，并可利用“年金终值系数（??，期数加1，而系数减1，记作：

i????表”查得，（n+1）期的值，减去1后得出一元预付年金终值 所以，

F?A??F/A,i,n?1??1? FA???F/A,i,n?1??1?或者：

??1?i?n?1??1＋i????1?i?n?1? F＝A??＝A????1?i?＝A??F/A,i,n???1?i?

ii????????即付年金终值=同期普通年金终值×（1+利率）

【例1】 某公司决定连续5年于每年初存入1 000 000元作为住房基金，银行存款利率为

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10%，问在第5年末能一次得到多少款项？

解： 0 1 2 3 4 5 100万元 100万元 100万元 100万元 100万元 F=?

F?A??F/A,i,n?1??1??1 000 000?(F/A,10%,5?1)?1? F?1 000 000??F/A,10%,6??1??1 000 000?7.7156?1?

F?6 715 600 ?元? 或F＝A??F/A,i,n???1?i?

＝1 000 000×?F/A,10％,5???1?10％?

＝1 000 000×6.1051×（1＋10％） ＝6 715 610（元）

【例2】某公司有一基建项目，分五次投资，每年初投入800 000元，预计每五年末建成。

若银行贷款利率为14%，要求计算该项目建成后的投资额为多少？

解： 0 1 2 3 4 5 80 80 80 80 80 F=？

F?A??F/A，，,n?1??1??A?(F/A,14%,5＋1)?1?F?800 000?8.5355?1?? 6 028 400?元?

或F＝A??F/A,i,n???1?i?

＝800 000×?F/A,14％,5???1?14％?

＝800 000×6.6101×（1＋14％） ＝6 028 411（元）

（2）即付年金现值的计算

是每期期初等额系列款项的复利现值之和，即：

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0 1 2 3 ----------- n-2 n-1 n

A?1?i?A0 A A A A -------------- A A ?1?i?A1

?1?i?2A?1?i?A3-------

?1?i?An?2

?1?i?n?1P?AAAAA?????? ??（1） ?1?i?0?1?i?1?1?i?2?1?i?n?2?1?i?n?1两边同时乘以?1＋i? 得： ?1＋i?P＝A（1＋i）+A＋把（1）－（2）得：

P-（1＋i）P＝

A?1?i?1?1?i?2A?A???A?1?i?n?3?1?i?n?2?A ?（2）

?1＋i?n?1－A（1+i）

P－P－iP＝A?1＋i???n?1??A?1?i?

A?1?i??A?1?i?P＝

i??n?1?

??1?i???1?i???n?1??＝A??

i?????1＋i??1?i???n?1???1??1?i???n?1?? P＝A??1? ?＝A?ii????????1?1? ＝A{?1?＋1} n-1?i???1?i???称为“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数?1?1?i???的基础上，期数减1、n??1?i???1 19

系数加1所得的结果，记作??P/A,i,n?1??1?。可通过查阅“一元的年金现值系数”得（n-1）期的值，然后加1，便可得出对应的即付年金现值系数的值。可用如下的公式计算即付年金： 或者：

P?A ??P/A,i,n?1??1?

??1?i???1?i???n?1???1??1?i??n? P＝A??＝A?1＋i???

ii?????????1-?1?i??n? ＝A??×?1?i?

i???? ＝A?P/A,i,n?×?1?i?

即付年金现值=同期普通年金现值×（1+利率）

【例1】6年分期付款购物，每年初付200元，若银行利率为10％，该项分期付款相当于一

次现金支付的购价是多少？ 解：

0 1 2 3 4 5 6 200 200 200 200 200 200

P?A??P/A,i,n?1??1?

＝200×[P/A,10%,（6-1）+1] ＝200×[3.791+1] ＝958.20（元） 或者：

?×（1＋10％） P＝A?P/A,i,n?× …… 此处隐藏：1392字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……