新人教版九年级数学第一轮总复习教案[1](7)

课时14．二次函数及其图像

【考点链接】

1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质

图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 增 减 性 a＞0 y a＜0 x O 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 2在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 22. 二次函数y?ax?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中 h＝ ，k＝ .

3. 二次函数y?a(x?h)?k的图像和y?ax图像的关系.

22

4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。 5. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .

b24ac?b26．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?，其抛物线关于直)?2a4a线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）.

⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；

⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

“大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （2【山西三年中考试题】

?3)和点P （t，0）1.（2009年，9分）已知抛物线y?ax2?bx经过点A(?3，，且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值；

（2）若t??4，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．．

2.（2010年，2分）如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称 轴为x?2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其 中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）

A P - 3 O - 3 y x A 图12

y x = 2 B O 图5

x

课时15．函数的综合应用

【考点链接】

1．点A?x0,yo?在函数y?ax2?bx?c的图像上.则有 . 2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像的交点，解方程组 .

b24ac?b2)?4．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?， 2a4a2⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

“大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = 3 .

6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成

2

y=a（x+h）+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

7. 二次函数y?ax?bx?c的图像特征与a,b,c及的符号的确定.

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0; 若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。 8．函数的综合应用

⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。

⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。

⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。

2

⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。 ⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。

⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。

⑺综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。

【山西三年中考试题】

1.（2008年，12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y?12x?5x?90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每10吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲??1x?14，请你用含x的代数式表示20甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙??1x?n（n为常数），且在乙地当年10的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

?b4ac?b2?参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是??，?．

2a4a??2

2.（2010年，12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?1x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月100利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

12

x 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． 100（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国

内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还

是在国外销售才能使所获月利润较大？ b4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,)．

2a4a2

第四章 统计与概率 课时16. 统计

【考点链接】

1．普查与抽样调查

⑴为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；

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