昆八中20182019学年度上学期期末考试

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昆八中2018-2019学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案

命题： 高一备课组 审 题：高一备课组

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】 1.答案B

2.答案A 解析:110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝5

3.3.答案D 解析：由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B 正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D 错误，选D.

4.答案：A 解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S ＝3×4＝4 3.

5.答案：B 解析：两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1、之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．

6.答案：C 解析：设由?

???

?

0≤xn≤1，0≤yn≤1构成的正方形的面积为S ，x2n ＋y2n <1构成的图形的面积为S′，所以

S′S ＝1

4π1＝m n ，所以π＝4m

n

，故选C.7. 答案：B 解析：由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；第二次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1.结束循环，输出当前v 的值18.故选B.8.答案：D 解析：f(x)＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ????2x －π

6，∴函数f(x)的最小正周期为π，故A 正确；当x ＝π3时，函数取最大值，所以函数f(x)的图象关于直线x ＝π3对称，故B 正确；由2kπ－π2≤2x －π

6≤2kπ

＋π2得kπ－π6≤x≤kπ＋π

3(k ∈Z)，由此可知函数f(x)在区间????0，π4上是增函数，故C 正确；函数g(x)＝2sin 2x －1的图象向右平移π6个单位长度得到φ(x)＝2sin ????2x －π3－1 的图象，不是函数f(x)＝2sin ????2x －π6－1的图象，故D 错误．所以选D.9.答案：C 解析：质量指标值的样本平均数为 x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. 10.答案：A 解析：根据向量的运算法则，可得

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，所以

， 11.答案：B 解析由a ＋11＋13＋20＋b ＝11.5×4得a ＋b ＝2，

4a ＋1b ＝????4a ＋1b ·12(a ＋b)＝12????4＋1＋4b a ＋a b ≥12×????5＋24b a ·a b ＝92

.12.答案：A 解析方法一：易得△ABC 面积为1，利用极限位置和特值法．当a ＝0时，易得b ＝1－

22；当a ＝13时，易得b ＝13；当a ＝1时，易得b ＝2－1>13

.故选B.方法二：(直接法)?????x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b ＝a ＋b a ＋1

，y ＝ax ＋b 与x 轴交于????－b a ，0，结合图形与a>0，12×a ＋b a ＋1×????1＋b a ＝12＋b)2＝a(a ＋

＝b21－2b .∵a>0，∴b21－2b 12，当a ＝0时，极限位置易得b ＝1－22

，故答案为A.二．填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共20分．把答案写在答题纸上）

13.答案：－5解析：画出不等式组

?????

x ＋2y≤1，2x ＋y≥－1，

x －y≤0所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y ＝32x －z 2过点A 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最小，由?

????

x ＋2y ＝1，2x ＋y ＝－1，解得????? x ＝－1，y ＝1.∴zmin ＝－5.14.答案：4解析：对数据进行分组，在区间[139,151]上，有几组就有几个运动员．

35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．15.答案：14解析：根据点到直线的距离公式得d ＝3；设直线3x －4y ＋c ＝0到圆心的距离为1，则|3＋c|5

＝1，取c ＝2，则直线3x －4y ＋2＝0把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，

由于圆半径是2，则可得直线3x －4y ＋

2＝0截得的圆弧所对的圆心角为90°，故所求的概率是14

.

3 / 6 16.答案： an ＝2n ＋1.解析：由a2n ＋2an ＝4Sn ＋3，可知a2n ＋1＋2an ＋1＝4Sn ＋1＋3.可得a2n ＋1－a2n ＋2(an ＋1－an)＝4an ＋1，即2(an ＋1＋an)＝a2n ＋1－a2n ＝(an ＋1＋an)(an ＋1－an).由于an>0，可得an ＋1－an ＝2.

又a21＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an ＝2n ＋1.

三．解答题（共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解析：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取3人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2，A3}，{A1，A2，B,1}，{A1，A2，B,2}，{A1，A3，B,1}，{A1，A3，B,2}，{A1，B1，B,2}，{A2，A3，B,1}，{A2，A3，B,2}，{A2，B1，B,2}，{A3，B1，B,2}，．又因为所抽取恰有1人的评分都在[40,50)的结果有6

种，即{B1，B2}，故所求的概率为610＝35

.18.(1)证明 由PC ⊥平面ABC ，DE ?平面ABC ，故PC ⊥

DE.

由CE ＝2，CD ＝DE ＝2得△CDE 为等腰直角三角形，故CD ⊥DE.

由PC∩CD ＝C ，DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线，故DE ⊥平面PCD.

(2)解 由(1)知，△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE ＝π4

，如图，过D 作DF 垂直CE 于F ，易知DF ＝FC ＝FE ＝1，又已知EB ＝1，故FB ＝2.由∠ACB ＝π2得DF ∥AC ，DF AC ＝FB BC ＝23，故AC ＝32DF ＝32

.以C 为坐标原点，分别以CA →，CB →，CP →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则

C(0，0，0)，P(0，0，3)，A ???

?32，0，0，E(0，2，0)，D(1，1，0)，ED →＝(1，－1，0)，DP →＝(－1，－1，3)，DA →＝???

?12，－1，0.设平面PAD 的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，

由n1·DP →＝0，n1·DA →＝0，

4 / 6 得?????－x1－y1＋3z1＝0，12x1－y1＝0，

故可取n1＝(2，1，1).由(1)可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量n2可取为ED →，即n2＝(1，－1，0).从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为

cos 〈n1，n2〉＝n1·n2|n1|·|n2|＝36

，故所求二面角A －PD －C 的余弦值为36

. 19.解析：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况．故选中的学生中至少有一人 …… 此处隐藏：3489字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……