新人教版九年级数学第一轮总复习教案[1](3)

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：

（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏 乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

【山西三年中考试题】

1.（2008年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块

巧克力 果冻 巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块 巧克力的质量是 g．

50g砝码

图8

2.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 1加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露

31出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，

5此时木桶中水的深度是 cm．

所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x?5(12?x)?48 B．x?5(x?12)?48 C．x?12(x?5)?48 D．5x?(12?x)?48

图9

3.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设

课时8．一元二次方程及其应用

【考点链接】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中

叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如x2?a(a?0)或(x?b)2?a(a?0)的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax?bx?c?o?a?0?的一般步骤是：①化二

2次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为

(x?m)2?n的形式，⑤如果是非负数，即n?0，就可以用直接开平方求出方程的解.

如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式是

2?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).

2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . 2b?4ac>0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有两个 实数根，（1）即x1,2? .

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