新人教版九年级数学第一轮总复习教案[1](4)

（2）b?4ac=0?一元二次方程有 相等的实数根，即x1?x2? . （3）b?4ac<0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0? 实数根.

224． 一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么

x1?x2? ，x1?x2? . 5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。

【山西三年中考试题】

1.（2008年，2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1?x)2?5000 C．3000(1?x％)2?5000

B．3000x2?5000

D．3000(1?x)?3000(1?x)2?5000

2.（2010年，3分）已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则 m2?2mn?n2的值为 ．

课时9．分式方程及其应用

【考点链接】

1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）

①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ； ②日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （2）体积变化问题。 （3）打折销售问题

①利润= -成本； ②利润率= 3100％. （4）行程问题。

（5）教育储蓄问题

①利息= ； ②本息和= =本金3（1+利润3期数）； ③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额3利率3期数。 6．易错知识辨析：

（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。

【山西三年中考试题】 1.（2010年，8分）解方程：

12． ?x?1x?1课时10．一元一次不等式(组)

【考点链接】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a＜b，则a+c b?c；

ab ）； ccab（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或 ）.

cc（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或

3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）

?x?a?x?a的解集是，即“小小取小”；的解集是x?b，即“大大取大”； x?a???x?b?x?b

?x?a的解集是a?x?b，即“大小小大中间找”； ?x?b??x?a的解集是空集，即“大大小小取不了”. ??x?b

6．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：

【山西三年中考试题】

1.（2008年，2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ） ?1 0 4 图1

bb（或x?） aabb当a?0时，x?（或x?）

aa当a?0时，x??x?4，A．?

x≤?1??x?4，B．?

x≥?1??x?4，C．?

x??1??x≤4，D．?

x??1?2.（2010年，2分）把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

0 -2 A

0 -2

C

0 2 B 0 D

2

第三章 函数及其图像

课时11. 平面直角坐标系与函数的概念

【考点链接】

1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.

4．各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 ⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。

5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为：

⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ； ⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同； ⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。

6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 ⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； ⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； ⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ； 例如：y?x有意义，则自变量x的取值范围是 .

1有意义，则自变量x的取值范围是 。 xy?