人教A版高中数学必修五全套导学案(8)

⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？

3. 数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,，或简记为

§2.1数列的概念与简单表示

法(1)

?an?，其中an是数列的第 项.

4. 数列的通项公式：如果数列?an?的第n项an与n

之间的关系可以用 来表示，那么 学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）

复习1：函数y?3x，当x依次取1，2，3，…时，

其函数值有什么特点？

复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？ 二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：数列的概念

⒈ 数列的定义： 的一列

数叫做数列. ⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这

个数列的项. 反思：

⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，

那么它们是相同的数列？

就叫做这个数列的通项公式. 反思：

⑴所有数列都能写出其通项公式？

⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

5．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；

2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列，

数列， 数列和 数列.

※ 典型例题 例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1，－1112，3，－4；

⑵ 1， 0， 1， 0.

变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 1492，5，1610，17； ⑵ 1， －1， 1， －1；

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.

7例2已知数列2，，2，…的通项公式为

4an2?b，求这个数列的第四项和第五项. an?cn

变式：已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的第 项.

小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.

※ 动手试试

练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

111⑴ 1， ，， ；

735⑵ 1，2，3，2 .

练2. 写出数列{n2?n}的第20项，第n＋1项.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；

2. 会用通项公式写出数列的任意一项.

※ 知识拓展

数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.

111思考：设f(n)＝1＋＋＋…＋

23n?13（n?N*）那么f(n?1)?f(n)等于（ ）

111A. B.?

3n3n?13n?211111C. D. ???3n?13n?23n3n?13n?2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数

B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C. 1，1，1，1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列{n(n?1)}中的一项（ ）.

A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在横线上填上适当的数：

3，8，15， ，35，48.

4.数列{(?1)}的第4项是 . 11115. 写出数列?，，?，的一个

2?12?22?32?4通项公式 . n(n?1)2 课后作业 1. 写出数列｛2n｝的前5项.

22?132?142?152?12. （1）写出数列，，，的

2345一个通项公式为 .

（2）已知数列3，7，11，15，19，… 那么311是这个数列的第 项.

22

递推公式：如果已知数列?an?的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an?1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

试试：上图中相邻两层的钢管数an与an?1之间关系的一个递推公式是 .

4. 列表法：

试试：上图中每层的钢管数an与层数n之间关系的

用列表法如何表示？

反思：所有数列都能有四种表示方法吗？

§2.1数列的概念与简单表示

法(2)

学习目标 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.

※ 典型例题

a1?1??例1 设数列?an?满足?写出这个1a?1?(n?1).n?an?1?数列的前五项.

变式：已知a1?2，an?1?2an，写出前5项，并猜

学习过程 一、课前准备 （预习教材P31 ~ P34 ，找出疑惑之处）

复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？

复习2：数列如何分类？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：数列的表示方法

问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数an与层数n之间有何关系？

1. 通项公式法：

试试：上图中每层的钢管数an与层数n之间关系的一

个通项公式是 .

2. 图象法：

数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

3. 递推公式法：

想通项公式an.

小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.

例2 已知数列?an?满足a1?0，an?1?an?2n， 那么a2007?（ ）.

A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 20042

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

变式：已知数列?an?满足a1?0，an?1?an?2n，求an.

小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试

2练1. 已知数列?an?满足a1?1，a2?，且

3，求a3,a4. an?1an?anan?1?2an?1an?1?0（n?2）

练2.（2005年湖南）已知数列?an?满足a1?0， an?1?an?33an?1饼切成多少块？n刀呢？

解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使 …… 此处隐藏：3093字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……