人教A版高中数学必修五全套导学案

人教A版高中数学必修五全册导学案

目 录

§1.1.1 正弦定理 .............................................................................................. 3 §1.1.2 余弦定理 .............................................................................................. 5 §1.2应用举例—①测量距离 ............................................................................ 9 §1.2应用举例—②测量高度 ...........................................................................11 §1.2应用举例—③测量角度 .......................................................................... 13 §1.2应用举例—④解三角形 .......................................................................... 15 §1.2应用举例（练习） .................................................................................. 17 第一章 解三角形（复习） ............................................................................ 19 §2.1数列的概念与简单表示法(1) ................................................................. 21 §2.1数列的概念与简单表示法(2) ................................................................. 23 §2.2等差数列（1） ........................................................................................ 25 §2.2等差数列（2） ........................................................................................ 27 §2.3 等差数列的前n项和(1) ........................................................................ 29 §2.3 等差数列的前n项和(2) ........................................................................ 31 §2.4等比数列（1） ........................................................................................ 33 §2.4等比数列（2） ........................................................................................ 35 §2.5等比数列的前n项和(1) ......................................................................... 37 §2.5等比数列的前n项和(2) ......................................................................... 39 第二章 数列（复习） .................................................................................. 41 §3.1 不等关系与不等式（1） ..................................................................... 43

§3.1 不等关系与不等式（2） ..................................................................... 45 §3.2 一元二次不等式及其解法（1） ........................................................... 47 §3.2 一元二次不等式及其解法（2） ........................................................... 49 §3.2一元二次不等式及其解法（3） ............................................................ 51 §3.3.1二元一次不等式（组）与 ................................................................... 53 §3.3.1二元一次不等式（组）与 ................................................................... 55 §3.3.2 简单的线性规划问题(1) ..................................................................... 57 §3.4基本不等式§3.4基本不等式ab?ab?a?b 2a?b 2(1) ......................................................................... 63 (2) ......................................................................... 65

第三章 不等式（复习） .............................................................................. 67

2

cb， ?sinCsinBabc从而． ??sinAsinBsinC 同理可得

§1.1.1 正弦定理

学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法；

3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．

学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表

示出来？

二、新课导学

※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学

过如何解直角三角形，下面

就首先来探讨直角三角形

中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设

BC=a，AC=b，AB=c，

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有abcc?sinA，c?sinB，又sinC?1?c， 从而在直角三角形ABC中，abcsinA?sinB?sinC．

探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，

有CD=asinB?bsinA，则absinA?sinB，

类似可推出，当?ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.

新知：正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的 的比

相等，即 asinA?bsinB?csinC． 试试：

（1）在?ABC中，一定成立的等式是（ ）． A．asinA?bsinB B.acosA?bcosB C. asinB?bsinA D.acosB?bcosA （2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则

∠B等于 ．

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的

正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数

k使a?ksinA， ，c?ksinC； （2）abcsinA?sinB?sinC等价于 ，csinC?bsinB，asinA?csinC． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?bsinAsinB；b? ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如 sin A ? ab sin B ； sin C ?

． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题(

例1. 在?ABC中，已知A?45，B?60，a?42cm，解三角形．

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

变式：在?ABC中，已知B?45，C?60，a?12cm，解三角形．

例2. 在?ABC中，c?6,A?45,a?2,求b和B,C．

变式：在?ABC中，b?3,B?60,c?1,求a和A,C．

三、总结提升 ※ 学习小结

abc1. 正弦定理： ??sinAsinBsinC2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；

②已知两边和其中一边的对角．

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