北师大版六年级数学下册圆锥的体积教学设计

六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

教材分析：

本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

学情分析：

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

设计理念：

数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

教学目标：

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：

探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。

教学难点：

探索圆锥体积方法和推导过程。

教法学法：

试验探究法、小组合作学习法。

教学具：

1、多媒体课件。

2、等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，沙子。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、圆柱的体积公式是什么用字母怎样表示

2、求下列各圆柱的体积。

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3、出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

二、创设情境，导入新课

万物复苏的季节来了，老师家备了一堆沙子，准备把家里的墙面重新装修一遍。可是老师遇到了一个难题，你们大家和我一起解决好吗（出示沙堆图片）这堆沙子的底面半径是2米，高是米，瓦匠告诉我要用6立方米的沙子，我不知道我备的这些沙子够不够你们说怎么计算这堆沙子的体积呢今天我们就共同来研究一下求圆锥体积的方法。（板书圆锥的体积）

三、类比猜想

1、大胆猜想，计算圆锥体积

（1）引导学生从已知圆柱体积“底面积×高”猜想圆锥体积。

（2）引导学生发现问题：圆锥体积小，公式不合适。（出示课件：演示把圆柱削成圆锥），如果我们知道圆柱体积，猜想圆锥体积是它的几分之一

（3）说说猜想的依据。

那么圆锥的体积到底是圆柱体积的几分之几呢你们有什么办法得到呢

四、实验探索，发现规律

（1）利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。

①准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。

②将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱形容器,看几次能倒满。

③用不等底等高的圆柱圆锥容器再继续做实验。

（2）学生分组做实验，老师巡回指导。

师：在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高圆柱的体积有什么关系

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。(等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。）

板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：得出这个结论的同学请举手。你们是怎么得出这个结论的呢生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢

生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。

师：谁能说说圆锥的体积公式。

生：圆锥的体积公式是V=1/3Sh。（板书V=1/3Sh）

师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗请看大屏幕。（展示课件）

师：请大家仔细看一下这句话，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。

生：我认为“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”这句话很重要。

生：我认为这句话中“等底等高”和“三分之一”这几个字特别

重要。

师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。

师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等底等高。

师：现在我们有了方法，我们一起来算算老师家备的沙子够不够用

师先让学生做，然后指名上黑板做，最后师生共同交流。

×22×÷3

=×÷3

=（立方米）

因为 > 6，所以这堆沙够用了。

五、课堂练习

1.填空

圆锥的底面积是5cm，高是3cm，体积是（）。

圆锥的底面积是10dm，高是9dm，体积是（）。

2.计算下面圆锥的体积。(多媒体展示圆锥图)

3.一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少

4.打谷场上，有一个圆锥形的小麦堆，测得底面半径是3米，高是米。你能计算出这堆小麦的体积吗

5.一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米

学生独立完成，教师巡视指导。学生汇报结果，教师统一指导。

六、总结

这节课你有什么收获对自己的学习有何评价

七、课外作业

有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水圆柱内还剩多少水教学反思：

在本节课的学习中，学生联系到了圆柱的体积，通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想。学生通过“提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用”这一系列过程进行探究学习。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识，提高学生的动手操作能力和创新精神。