人教A版高中数学必修五全套导学案(13)

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形 例2在等比数列{an}中，已知a4a7??512，且a3?a8?124，公比为整数，求a10.

变式：在等比数列{an}中，已知a7a12?5，则

a8a9a10a11? .

※ 知识拓展

公比为q的等比数列{an}具有如下基本性质：

{an2}，{anm}(m?N*)，1. 数列{|an|}，{can}(c?0)，{ank}等，也为等比数列，公比分别为|q|,q2,q,qm,qk.

a若数列{bn}为等比数列，则{anbn}，{n}也等比.

bn2. 若m?N*，则an?amqn?m. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.

3. 若m?n?k?l，m,n,k,l?N*，则aman?akal. 4. 若{an}各项为正，c>0，则{log是一个以can}logca1为首项，logcq为公差的等差数列. 若{bn}是

※ 动手试试

练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3：3

5?1C. 较小锐角的正弦为

25?1D. 较大锐角的正弦为

2

练2. 在7和56之间插入a、b，使7、a、b、56成等比数列，若插入c、d，使7、c、d、56成等差数列，求a＋b＋c＋d的值.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质.

以d为公差的等差数列，则{cbn}是以cb1为首项，cd为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在?an?为等比数列中，an?0，

a2a4?2a3a5?a52?16，那么a3?a5?（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8

2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）.

9A．8 B．－8 C．±8 D．

83. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx（ ）

A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .

5. 在各项都为正数的等比数列?an?中，a5a6?9， 则log3a1+ log3a2+…+ log3a10? . 课后作业 1. 在?an?为等比数列中，a1a9?64，a3?a7?20，求a11的值.

36

2. 已知等差数列?an?的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，求a1?a3?a9a?a.

2?a410

§2.5等比数列的前n项和(1) 学习目标 1. 掌握等比数列的前n项和公式；

2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P55 ~ P56，找出疑惑之处）

复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？

复习2：已知等比数列中，a3?3，a6?81，求a9,01a.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务： 等比数列的前n项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”

新知：等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是Sn?a1?a2?a3?an，公比为q≠0，

公式的推导方法一：

则???Sq2?an?2n?1n?a1?a1q?a11q?a1q??qSn?

?(1?q)Sn? 当q?1时，Sn? ①

或Sn? ②

当q=1时，Sn?

公式的推导方法二：

由等比数列的定义，a2?a3a??ana?q， 1a2n?1有

a2?a3??ana?Sn?a1?q，

1?a2??an?1Sn?an即 Sn?a1S?q. n?an∴ (1?q)Sn?a1?anq（结论同上）

公式的推导方法三：

Sn?a1?a2?a3?an

＝a1?q(a1?a2?a3?an?1) ＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an).

∴ (1?qS)n?a1?anq（结论同上）

试试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.

※ 典型例题

例1已知a1=27，a9=1243，q<0，求这个等比数列

前5项的和.

变式：a1?3，a5?48. 求此等比数列的前5项和.

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?

※ 动手试试

39练1. 等比数列中，a3?,S3?,求a1及q.

22

练2. 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等比数列的前n项和公式；

2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；

3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之

列方程组可以求a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，

出其余的两个.

※ 知识拓展 1. 若q??1，则Sm,Smm?N*，Sm,Sm3S?m2,?构2?成新的等比数列，公比为qm.

2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个

a数为,a,aq. 若四个同符号的数成等比数列，可设

qaa这四个数为3,,aq,aq3.

qq3. 证明等比数列的方法有：

a（1）定义法：n?1?q；（2）中项法：an?12?anan?2.

an4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公?S?a1式?1表示. ?Sn?Sn?1?an(n?1) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 …… 此处隐藏：789字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……