人教A版高中数学必修五全套导学案(17)

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

变式： 已知a?b?0，c?d?0，求证：

a例3已知12?a?60,15?b?36,求a?b及的取值

b范围.

变式：已知?4?a?b??1,?1?4a?b?5，求9a?b的取值范围.

※ 动手试试

练1. 用不等号“>”或“<”填空： （1）a?b,c?d?a?c____b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac____bd；

ab?. dc

三、总结提升 ※ 学习小结

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论.

※ 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 （1）作差法的一般步骤：

作差——变形——判号——定论 （2）作商法的一般步骤：

作商——变形——与1比较大小——定论

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若f(x)?3x2?x?1，g(x)?2x2?x?1，则f(x)与g(x)的大小关系为（ ）.

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)

C．f(x)?g(x) D．随x值变化而变化 2. 已知x?a?0，则一定成立的不等式是（ ）. A．x2?a2?0 B．x2?ax?a2 C．x2?ax?0 D．x2?a2?ax

?????3. 已知??????，则的范围是（ ）.

222??A．(?,0) B．[?,0]

22??C．(?,0] D．[?,0)

22114. 如果a?b，有下列不等式：①a2?b2，②?，

ababla?glb，③3?3，④g其中成立的是 . 5. 设a?0，?1?b?0，则a,ab,ab2三者的大小关

系为 . （3）a?b?0?3a____3b；

11（4）a?b?0?2___2.

ab

练2. 已知x>0，求证1?x?1?

x. 2 课后作业 1. 比较

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5112??与的大小. 12537

2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．

§3.2 一元二次不等式及其解

法（1）

学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；

2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P76~ P78，找出疑惑之处） 复习1：解下列不等式： ①12x??1； ②?12x?1； ③?12x?1?0.

复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________

二、新课导学 ※ 学习探究

探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择?

归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.

新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？ ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 ax2?bx?c?0?a?0?的根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.

※ 典型例题

例1 求不等式?x2?2x?3?0的解集.

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

变式：求下列不等式的解集.

（1）x2?2x?3?0； （2）?x2?2x?3?0.

例2 求不等式4x2?4x?1?0的解集.

小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断?的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.

※ 动手试试

练1. 求不等式4x2?4x?15的解集.

练2. 求不等式13?4x2?0的解集.

三、总结提升 ※ 学习小结

解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（a?0）.（2）判断?的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.

※ 知识拓展

（1）ax2?bx?c?0对一切x?R都成立的条件为?a?0 ???0?（2）ax2?bx?c?0对一切x?R都成立的条件为?a?0 ???0? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知方程ax2?bx?c?0的两根为x1,x2，且

x1?x2，若a?0，则不等式ax2?bx?c?0的解为（ ）.

A．R B．x1?x?x2

C．x?x1或x?x2 D．无解

2. 关于x的不等式x2?x?c?0的解集是全体实数的条件是（ ）.

1111A．c? B．c? C．c? D．c?

44443. 在下列不等式中，解集是?的是（ ）. A．2x2?3x?2?0 B．x2?4x?4?0 C．4?4x?x2?0 D．?2?3x?2x2?0 4. 不等式x2?3x?0的解集是 . 5. y??2x2?12x?18的定义域为 . 课后作业 1. 求下列不等式的解集

（1）x2?3x?10?0； （2）x2?4x?5?0.

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2. 若关于x的一元二次方程x2?(m?1)x?m?0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

§3.2 一元二次不等式及其解

法（2）

学习目标 1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；

2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法. 学习过程 一、课前准备 复习1：一元二次不等式的解法步骤是1.____________________ 2.________________ 3.____________________ 4._______________

复习2： 解不等式.

（1）3x2?7x?10； （2）?2x2?x?5?0.

二、新课导学 ※ 典型例题

例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

s?11220x?180x. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

例2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系： y??2x2?220x

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

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