人教A版高中数学必修五全套导学案(11)

§2.3 等差数列的前n项和(2)

学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项

和公式；

2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；

3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究Sn的最大（小）值. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P45 ~ P46，找出疑惑之处）

复习1：等差数列{an}中， a4＝－15， 公差d＝3，求S5.

复习2：等差数列{an}中，已知a3?1，a5?11，求an和S8.

二、新课导学 ※ 学习探究

问题：如果一个数列?an?的前n项和为

S2n?pn?qn?，其中rp、q、r为常数，且p?0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

※ 典型例题

例1已知数列{a?1n}的前n项为Sn?n22n，求这

个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

变式：已知数列{a的前n项为S12n}n?4n2?3n?3，

求这个数列的通项公式.

小结：数列通项an和前n项和Sn关系为

a?S1(n?1)n=?，由此可由?SSnn?Sn?1(n?2)求an.

例2 已知等差数列5，4247，37，....的前n项和为

Sn，求使得Sn最大的序号n的值.

变式：等差数列{an}中， a4＝－15， 公差d＝3，

求数列{an}的前n项和Sn的最小值.

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法. （1）利用an: 当an>0，d<0，前n项和有最大值，

※ 学习小结

1. 数列通项an和前n项和Sn关系；

2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.

※ 知识拓展

等差数列奇数项与偶数项的性质如下： 1°若项数为偶数2n，则

SaS偶－S奇＝nd；奇＝n(n?2)；

S偶an?1可由an≥0，且an?1≤0，求得n的值；当an<0，d>0，

前n项和有最小值，可由an≤0，且an?1≥0，求得n2°若项数为奇数2n＋1，则 的值 S奇－S偶＝an?1；S偶?nan?1；S奇＝(n?1)an?1；

ddS偶（2）利用Sn：由Sn?n2?(a1?)n，利用二次＝n. 22S奇n?1函数配方法求得最大（小）值时n的值. ※ 动手试试 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. 练1. 已知Sn?3n2?2n，求数列的通项an.