人教A版高中数学必修五全套导学案(14)

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 数列1，a，a2，a3，…，an?1，…的前n项和为（ ）.

1?an1?an?1A. B.

1?a1?a1?an?2C. D. 以上都不对

1?a2. 等比数列中，已知a1?a2?20，a3?a4?40，则a5?a6?（ ）.

A. 30 B. 60 C. 80 D. 160

3. 设{an}是由正数组成的等比数列，公比为2，且

a1a2a3???a30?230，那么a3a6a9???a30?（ ）. A. 210 B. 220 C. 1 D. 260

4. 等比数列的各项都是正数，若a1?81,a5?16，则它的前5项和为 .

5. 等比数列的前n项和Sn?3n?a，则a＝ . 课后作业 1. 等比数列中，已知a1??1,a4?64,求q及S4.

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2. 在等比数列?an?中，a1?a6?33,a2a5?32，求S6.

§2.5等比数列的前n项和(2) 学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

2. 会用公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P57 ~ P62，找出疑惑之处） 复习1：等比数列的前n项和公式.

当q?1时，Sn? ＝ 当q=1时，Sn?

复习2：等比数列的通项公式. an? = .

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前n项和 Sn?a1?a2?a3??an?1?an，

Sn?1?a1?a2?a3??an?1 （n≥2）

，

∴ Sn?Sn?1? ， 当n＝1时，S1? .

反思：

等比数列前n项和Sn与通项an的关系是什么？

※ 典型例题

例1 数列{an}的前n项和Sn?an?1（a≠0，a≠1），试证明数列{an}是等比数列.

变式：已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn?1?4an?2， a1?1，设bn?an?1?2an，求证：

数列{bn}是等比数列.

例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成等比.

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

变式：在等比数列中，已知Sn?48,S2n?60，求S3n.

※ 动手试试

练1. 等比数列{an}中，S30?13S10，S10?S30?140，求S20.

练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等比数列的前n项和与通项关系；

2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成为等比数列.

※ 知识拓展

1. 等差数列中，Sm?n?Sm?Sn?mnd； 2. 等比数列中，Sm?n?Sn?qnSm?Sm?qmSn.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 等比数列{an}中，则S9?（ ）. S3?3，S6?9， A. 21 B. 12 C. 18 D. 24

2. 在等比数列中，a1?4，q＝2，使Sn?4000的最小n值是（ ）.

A. 11 B. 10 C. 12 D. 9

3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是

21?32?1?2?10?2，那么将二进制数?1?2?13(11111111)2转换成十进制的形式是（ ）.

A. 29?2 B. 28?1 C. 28?2 D. 27?1 4. 在等比数列中，若2S3?a3?2S2?a4，则公比q＝ .

5. 在等比数列中，a1?1，an??512，Sn??341， 则q＝ ，n＝ . 课后作业 1. 等比数列的前n项和sn?2?1，求通项an.

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