人教A版高中数学必修五全套导学案(12)

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列数列是等差数列的是（ ）.

A. an?n2 B. Sn?2n?1

C. Sn?2n2?1 D. Sn?2n2?n

2. 等差数列{an}中，已知S15?90，那么a8?

（ ）.

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

3. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为

100，则它的前3m项和为（ ）.

A. 70 B. 130 C. 140 D. 170

4. 在小于100的正整数中共有 个数被7除 余2，这些数的和为 . 15. 在等差数列中，公差d＝，S100?145，

2练2. 有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，

则a1?a3?a5?...?a99? . 14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到

大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 课后作业 1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为150，求n的值.

2. 等差数列{an}，a1?0，S9?S12，该数列前多少

项的和最小？ 三、总结提升

32

§2.4等比数列（1）

学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；

2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；

3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P48 ~ P51，找出疑惑之处） 复习1：等差数列的定义？

复习2：等差数列的通项公式an? ， 等差数列的性质有：

二、新课导学 ※ 学习探究

观察：①1，2，4，8，16，…

②1，112，4，18，116，…

③1，20，202，203，204，…

思考以上四个数列有什么共同特征？

新知：

1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：ana= （q≠0） n?1

2. 等比数列的通项公式：

a2?a1 ； a3?a2q?(a1q)q?a1 ；

a24?a3q?(a1q)q?a1 ； … …

∴ an?an?1q?a1? 等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项an与am的关系是：

※ 典型例题

例1 （1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－

13，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an?a1qn?1.

例2 已知数列{an}中，lgan?3n?5 ，试用定义证明数列{an}是等比数列.

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于

a任意正整数n，n?1是一个不为0的常数就行了.

an

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等比数列定义；

2. 等比数列的通项公式和任意两项an与am的关系.

※ 知识拓展

在等比数列{an}中，

⑴ 当a1?0，q >1时，数列{an}是递增数列； ⑵ 当a1?0，0?q?1，数列{an}是递增数列； ⑶ 当a1?0，0?q?1时，数列{an}是递减数列； ⑷ 当a1?0，q >1时，数列{an}是递减数列； ⑸ 当q?0时，数列{an}是摆动数列； ⑹ 当q?1时，数列{an}是常数列.

※ 动手试试

练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?

练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q?（ ）.

335 A. B. C.

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学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在?an?为等比数列，a1?12，a2?24，则a3?（ ）.

A. 36 B. 48 C. 60 D. 72

9122. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这

383个数列的项数n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

1(?)a2，…是等比数3. 已知数列a，a（1－a），a列，则实数a的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1

4. 设a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则2a1?a2＝ .

2a3?a45. 在等比数列{an}中，2a4?a6?a5，则公比q＝ . 5?1 D. 25?1 2 课后作业 在等比数列{an}中，

⑴ a4?27，q＝－3，求a7；

⑵ a2?18，a4?8，求a1和q；

34

⑶ a4?4，a7?6，求a9；

⑷ a5?a1?15,a4?a2?6，求a3.

§2.4等比数列（2）

学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解

等比中项概念；

2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P51 ~ P54，找出疑惑之处） 复习1：等比数列的通项公式an? = . 公比q满足的条件是

复习2：等差数列有何性质？

二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则Ga?bG?G2?ab?G? 新知1：等比中项定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.

试试：数4和6的等比中项是 .

问题2：

1.在等比数列{an}中，a25?a3a7是否成立呢？

2.a2n?an?1an?1(n?1)是否成立？你据此能得到什么结论？ 3.a2n?an?kan?k(n?k?0)是否成立？你又能得到什么结论？

新知2：等比数列的性质

在等比数列中，若m+n=p+q，则aman?apak.

试试：在等比数列?an?，已知a1?5,a9a10?100，那

么a18? .

※ 典型例题

例1已知{an},{bn}是项数相同的等比数列，仿照下

表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论. 例 自选1 自选2 a 3?(2n3)n bn ?5?2n?1 b?10?(4)n?1ann 3 {anbn}是否等比 是

变式：项数相同等比数列{an}与{bn}，数列{anb}n 也一定是等比数列吗？证明你的结论 .

小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.