人教A版高中数学必修五全套导学案(4)

分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，

要求AB，先求AE

在?ACE中，可测得角 ，关键求AC

§1.2应用举例—②测量高度

学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；

2. 测量中的有关名称.

学习过程 一、课前准备 复习1：在?ABC中，cosAcosB?ba?53，则?ABC的形状是怎样？

复习2：在?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，若a:b:c=1:1:3，求A:B:C的值.

二、新课导学 ※ 学习探究 新知：坡度、仰角、俯角、方位角 方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；

坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；

仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称

为俯角. 探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.

在?ACD中，可测得角 ，线段 ，又有? 故可求得AC

※ 典型例题 例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A

的俯角?=54?40?，在塔底C处测得A处的俯角

?=50?1?. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出

山高CD(精确到1 m)

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15?的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25?的方向上，仰角为8?，求此山的高度CD. 问题1：

欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？

问题2：

在?BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？

变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.

三、总结提升 ※ 学习小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.

※ 知识拓展

在湖面上高h处，测得云之仰角为?，湖中云之

sin(???)影的俯角为?，则云高为h.

sin(???) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在?ABC中，下列关系中一定成立的是（ ）. A．a?bsinA B．a?bsinA C．a?bsinA D．a?bsinA

2. 在?ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）.

32333A． B． C． D．33 2223. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（ ）米．

A．100 B．503 C．50(3?1) D．50(3?1) 4. 在地面上C点，测得一塔塔顶A和塔基B的仰角分别是60?和30?，已知塔基B高出地面20m，则塔身AB的高为_________m．

5. 在?ABC中，b?22，a?2，且三角形有两解，则A的取值范围是 ． 课后作业 1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

2. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.

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§1.2应用举例—③测量角度

学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

学习过程 一、课前准备 复习1：在△ABC中，已知c?2，C??3，且12absinC?3，求a，b.

复习2：设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60，c?3，求ac的值.

二、新课导学

※ 典型例题 例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到

0.1?，距离精确到0.01n mile)

分析：

首先由三角形的内角和定理求出角?ABC， 然后用余弦定理算出AC边，

再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB. …… 此处隐藏：122字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……