人教A版高中数学必修五全套导学案(10)

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.

例2 已知数列{an}的通项公式an?pn?q，其中

那么这个数列是否一定是等差数列？p、q是常数，

若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为an?6n?1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

小结：要判定?an?是不是等差数列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一个与n无关的常数.

※ 动手试试

练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.

练2.在等差数列?an?的首项是a5?10,a12?31， 求数列的首项与公差.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等差数列定义： an?an?1?d (n≥2)；

2. 等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d (n≥1).

※ 知识拓展

1. 等差数列通项公式为an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线y?a1?(x?1)d上的一些间隔均匀的孤立点. 2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为a?d,a,a?d. 若四个数成等差数列，可设这四个数为a?3d,a?d,a?d,a?3d.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45

2. 数列?an?的通项公式an?2n?5，则此数列是

（ ）.

A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列 3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .

5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 课后作业 1. 在等差数列?an?中，

⑴已知a1?2，d＝3，n＝10，求an；

⑵已知a1?3，an?21，d＝2，求n；

⑶已知a1?12，a6?27，求d；

1⑷已知d＝－，a7?8，求a1.

3

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2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. ※ 典型例题

例1 在等差数列?an?中，已知a5?10，a12?31，

求首项与公差.

§2.2等差数列（2）

学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P39 ~ P40，找出疑惑之处） 复习1：什么叫等差数列？

复习2：等差数列的通项公式是什么？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：等差数列的性质

1. 在等差数列?an?中，d为公差， am与an有何关系？

2. 在等差数列?an?中，d为公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q，则am，an，ap，aq有何关系？

a1d

变式：在等差数列?an?中， 若a5?6，a8?15，求公差d及a14.

小结：在等差数列{an}中，公差d可以由数列中任

意两项aa?anm与an通过公式mm?n?d求出.

例2 在等差数列?an?中，a2?a3?a10?a11?36，求a5?a8和a6?a7.

变式：在等差数列?an?中，已知a2?a3?a4?a5?34，且a2a5?52，求公差d.

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则 am?an?ap?aq，可以使得计算简化.

注意：am?an?am?n，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.

a?an2. 在等差数列中，公差d?m.

m?n

※ 知识拓展

判别一个数列是否等差数列的三种方法，即： （1）an?1?an?d；

（2）an?pn?q(p?0)； （3）Sn?an2?bn.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 一个等差数列中，a15?33，a25?66，则a35?（ ）.

A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49 2. 等差数列?an?中a7?a9?16，a4?1，则a12的

值为（ ）.

A . 15 B. 30 C. 31 D. 64

3. 等差数列?an?中，a3，a10是方程x2?3x?5?0，则a5?a6＝（ ）.

A. 3 B. 5 C. －3 D. －5

4. 等差数列?an?中，a2??5，a6?11，则公差d＝ .

5. 若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ . ※ 动手试试

练1. 在等差数列?an?中，a1?a4?a7?39，

a2?a5?a8?33，求a3?a6?a9的值.

练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 在等差数列中，若m+n=p+q，则am?an?ap?aq

课后作业 1. 若 a1?a2? a6?a7??a5?30，

?a10?80，

求a11?a12??a15.

2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.

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§2.3 等差数列的前n项和(1)

学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P42 ~ P44，找出疑惑之处） 复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是

什么？

复习2：等差数列有哪些性质？

二、新课导学

※ 学习探究

探究：等差数列的前n项和公式

问题：

1. 计算1+2+…+100=?

2. 如何求1+2+…+n=?

新知：

数列{an}的前n项的和：

一般地，称 为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn?

反思：

① 如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?

② 如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?

试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.

⑴a1??4，a8??18，n?8；

⑵a1?14.5，d?0.7，n?15.

小结： 1. 用S?n(a1?an)n2，必须具备三个条件： . 2. 用S?n(n?1)dn?na12，必须已知三个条件： . ※ 典型例题

例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全 …… 此处隐藏：2718字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……