人教A版高中数学必修五全套导学案(6)

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

例2. 在?ABC中，求证：

a2?b2sin2A?sin2B（1） ?；22csinC222（2）a+b+c=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．

※ 动手试试

练1. 在?ABC中，已知a?28cm，c?33cm，B?45，则?ABC的面积是 ．

练2. 在?ABC中，求证： c(acosB?bcosA)?a2?b2．

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 三角形面积公式：

1S=absinC= = ． 22. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定

理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．

※ 知识拓展 三角形面积S?p(p?a)(p?b)(p?c)，

1这里p?(a?b?c)，这就是著名的海伦公式．

2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

?1. 在?ABC中，a?2,b?3,C?60，则S?ABC?（ ）.

33A. 23 B. C. 3 D.

2232. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积

59为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）. 2A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7 3. 在?ABC中，若2cosB?sinA?sinC，则?ABC一定是（ ）三角形．

A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角 4. ?ABC三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．

5. 已知三角形的三边的长分别为a?54cm，

b?61cm，c?71cm，则?ABC的面积是 ． 课后作业 2. 已知在?ABC中，?B=30?，b=6，c=63，求a及?ABC的面积S．

2. 在△ABC中，若

sinA?sinB?sinC?(cosA?cosB)，试判断△ABC的形状.

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§1.2应用举例（练习）

学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式． 学习过程 一、课前准备 复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．

复习2：基本解题思路是：

①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；

③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求．

二、新课导学 ※ 典型例题

例1. 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？

例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高．

例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，

∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S153△ADC=2，求AB

的长．

D

A 1 2

600 B C

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

※ 动手试试

练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 解三角形应用题的基本思路，方法；

2．应用举例中测量问题的强化.

※ 知识拓展

秦九韶“三斜求积”公式： 1?22?c2?a2?b2??ca??S??4?2???2?? ?? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某人向正东方向走xkm后，向右转150，然后

朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，则x等于（ ）.

A．3 B．23 C．3或23 D．3 2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60，则塔高为（ ）米．

20034003200400A． B． C． D．

33333. 在?ABC中，?A?60?，AC?16，面积为2203，那么BC的长度为（ ）.

A．25 B．51 C．493 D．49 4. 从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30o和45o，且∠BAC＝45o，则这两个景点B、C之间的距离 ．

5. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45?，则货轮的速度 ． 课后作业 1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.

2. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA，sinA）. 若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B.

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第一章 解三角形（复习）

学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题． 学习过程 一、课前准备 复习1： 正弦定理和余弦定理 （1）用正弦定理：

①知两角及一边解三角形；

②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）． （2）用余弦定理：

①知三边求三角；

②知道两边及这两边的夹角解三角形．

复习2：应用举例

① 距离问题，②高度问题， ③ 角度问题，④计算问题．

练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．

二、新课导学 ※ 典型例题

例1. 在?ABC中tan(A?B)?1，且最长边为1，

tanA?tanB，tanB?12，求角C的大小及△ABC

最短边的长．

例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到

1）？

北

A 20 B ?

10

? C

例3. 在?ABC中，设tanA2c?btanB?b, 求A的值．

下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形

※ 动手试试

练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离． C北

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