高考数学公式定理规律汇总(7)

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抛物线

94．焦点与半径

抛物线y?ax(a?0),焦点是(2大家网

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a4,0),准线x??a4;aa2抛物线x?ay(a?0),焦点是(0,),准线y??;44

95．焦半径公式

(x,y)抛物线y?2px(p?0)，C 00为抛物线上一点，焦半径

CD?x1?p2?x2?p2?x1?x2?p2CF?x0?p2.

96．过焦点弦长97．设点方法

.

对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。

抛物线

y2?2px上的动点可设为P2p(y02,y0)或

P(2pt,2pt)或2 P

(x?,y?)，其中

y0?2px02.

二次函数 y?ax?bx?c?a(x?2b2a2)?24ac?b4a298．

(?b2a,(a?0)的图象是抛物线：

4ac?b4a)(1)顶点坐标为；

2(?b2a,4ac?b?14a2)(2)焦点的坐标为

y?；

4ac?b?14a(3)准线方程是99．抛物线的内外部 (1)点点

P(x0,y0).

在抛物线

2y?2px(p?0)2的内部

?y?2px(p?0)22.

P(x0,y0)在抛物线

y?2px(p?0)2的外部

?y?2px(p?0)2.

.

(2)点点

P(x0,y0)在抛物线

2y??2px(p?0)的内部

?y??2px(p?0)2P(x0,y0)在抛物线

y??2px(p?0)2的外部

?y??2px(p?0)?x?2py(p?0)2. .

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(3)点

P(x0,y0)在抛物线

x?2py(p?0)的内部

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点

P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的外部?x?2py(p?0).

在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0).

2222(4) 点点

P(x0,y0)P(x0,y0)在抛物线x??2py(p?0)的外部?x??2py(p?0).

100．抛物线的切线方程 (1)抛物线y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).

2(2)过抛物线y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0).

2(3)抛物线y?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB?2AC. 101．过抛物线

y2?2px2（p>0)的焦点

2F

14的直线与抛物线相交于

(O为原点) ;A(x1,y1)B(x2,y2),则有y1y2??p,x1x2?4p,即kOA.KOB=-

圆锥曲线共性问题

120．两个常见的曲线系方程 (1)过曲线

f1(x,y)?0,

f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)??f2(x,y)?0?(为参数). x22(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程a?k2222?y22b?k?1,其中

k?max{a,b}22.当

k?min{a,b}22时,表示

椭圆; 当min{a,b}?k?max{a,b}时,表示双曲线. 103．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?AB?(x1?x2)?(y1?y2)2222或

22(1?k)(x2?x1)?|x1?x2|1?tan??|y1?y2|1?cot? （弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?kx?b?2F(x,y)?0?ax?bx?c?0，??0,?为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 由方程 消去y得到

104．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法： 比

如

在

椭

圆

中

：

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A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则有:x1aa222??y1b222?1(1)?1(2)y1?y2x1?x2?x1?x2y1?y2?(?ba22x2y2b22(1)?(2)?)?x0y0?(?ba22)

105．圆锥曲线的两类对称问题

P(x0,y0)F(2x0-x,2y0?y)?0（1）曲线F(x,y)?0关于点成中心对称的曲线是.

（2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是

F(x?2A(Ax?By?C)A?B22,y?2B(Ax?By?C)A?B22)?0.

106．“四线”一方程

x0y?xy02xxyy对于一般的二次曲线Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0，用0代x，用0代y，用

2222代

x0?xxyy0?y，用2代x，用2代y，即得方程 x0?x2?E?y0?y2?F?0Ax0x?B?x0y?xy02?Cy0y?D?，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点

方程均是此方程得到.

立体几何

107．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

108．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

109．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；

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（3）转化为线面垂直.

110．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 111．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 112．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.

113．空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)． (3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

114．平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

115．共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb．

????????????????????P、A、B三点共线?AP||AB?AP?tAB?OP?(1?t)OA?tOB. ????????????????AB||CD?AB、CD共线且AB、CD不共线?AB?tCD且AB、CD不共线.

116．共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的?存在实数对x,y,使p?ax?by． 推论 空间一点P位于平面MAB内的?存在有序实数对x,y,使或对空间任一定点O，有序实数对x,y，使

????????????MP?xMA?yMB，

?????????????????OP?OM?xMA?yMB.

（x?y?z?k），则

117．对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足

????????????????OP?xOA?yOB?zOC当k?1时，对于空间任一点O，总有P、A、B、C四点共面；当k?1时，若O?平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若O?平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

????????????????????????A、B、 C、D 四点共面?AD与AB、AC共面?AD?xAB?yAC? ????????????????OD?(1?x?y)OA?xOB?yOC（O?平面ABC）.

118．空间向量基本定理

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如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使

????????????????OP?xOA?yOB?zOC.

119．射影公式

????''已知向量AB=a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量.作A点在l上的射影A，作B点在l …… 此处隐藏：2378字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……