高考数学公式定理规律汇总(10)

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注：此类问题常用捆绑法；

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③插空：两组元素分别有k、h个（k?h?1），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有

AhAh?1hk种.

（3）两组元素各相同的插空

m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

Am?1A当n?m?1时，无解；当n?m?1时，有nnn?Cm?1n种排法.

Cm?nn（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为156．分配问题

.

（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有

N?Cmn?Cmn?n?Cmn?2n???C2n?Cn?nnnnn(mn)!(n!)m.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有 N?Cmn?Cmn?n?Cmn?2n...?C2n?Cnm!nnnnn?(mn)!m!(n!)m.

个物体分给m个人，物件必须被分完，分

（3）(非平均分组有归属问题)将相异的别得到

nP(P=n1+n2+?+nm)n2n1，nn2，…，nnm件，且n1，，…，

nm这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有

mN?Cp1?Cp2...Cnm?m!??n1p!m!n1!n2!...nm!.

P(P=n1+n2+?+nm)nm（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的分别得到

n1个物体分给m个人，物件必须被分完，

，

n2n，…，

nnm件，且

nn1?，

n2，…，

这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方

N?mCp1?Cp2?n1...Cnm?m!p!m!n1!n2!...nm!(a!b!c!...)P(P=n1+n2+?+nm)法数有

a!b!c!... .

个物体分为任意的

N?（5）(非平均分组无归属问题)将相异的

n1，

n2，…，

nm件无记

p!n1!n2!...nm!号的m堆，且

n1，

n2，…，

nm这m个数彼此不相等，则其分配方法数有

P(P=n1+n2+?+nm). ，…，

nm（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的无记号的m堆，且

n1个物体分为任意的

n1，

n2件

，

n2，…，

nm这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有

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N?p!n1!n2!...nm!(a!b!c!...).

p?n1+n2+?+nm（7）(限定分组有归属问题)将相异的p（）个物体分给甲、乙、丙，……等m个人，

物体必须被分完，如果指定甲得

n1件，乙得

n2件，丙得

n3件，…时，则无论

n1，

n2，…，

nm等m个

数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有

mN?Cp1?Cp2?n1...Cnm?nnnp!n1!n2!...nm!.

157．“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信n封信与n个信封全部错位的组合数为

f(n)?n![12!?13!?14!???(?1)n1n!.

]推广: n个元素与n个位置,其中至少有m个元素错位的不同组合总数为 f(n,m)?n!?Cm(n?1)!?Cm(n?2)!?Cm(n?3)!?Cm(n?4)!???(?1)Cm(n?p)!???(?1)Cm(n?m)!?n![1?CmAn111234ppmm

CmAnmm?CmAn22?CmAn23?CmAn44???(?1)pCmAnpp???(?1)m].

158．不定方程(1)方程

x1+x2+?+xn?m的解的个数 ?x1+x2+?+xn?m（

n,m?N）的正整数解有

?Cm?1n?1个. Cn?m?1n?1(2) 方程

x1+x2+?+xn?m（

n,m?N）的非负整数解有

?个.

(3) 方程

n?1x1+x2+?+x?mn（

n,m?N）满足条件

xi?k?(k?N,2?i?n?1)的非负整数解有

Cm?1?(n?2)k(?1)个.

mn?1(4) 方程

n?1x1+x2+?+x?n1n?12（

n,m?N?）满足条件

n?2n?2n?1xi?k?(k?N,2?i?n?1)的正整数解有

Cn?m?1?Cn?2Cm?n?k?2?Cn?2Cm?n?2k?3???(?1)Cn?2Cm?1?(n?2)k2n?22个.

rn?r159．二项式定理

(a?b)n?Cna0n?Cna1n?1b?Cnab???Cnab???Cnbrnn ;

二项展开式的通项公式

Tr?1?Cnarn?rb(r?0，1，2?，n)r.

概率

160．等可能性事件的概率

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P(A)?mn.

161．互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

162．n个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 163．独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B). …… 此处隐藏：376字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……