高考数学公式定理规律汇总(11)

164．n个独立事件同时发生的概率

P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 165．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

Pkn(k)?CnPk(1?P)n?k.

期望与方差

166．离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）Pi?0(i?1,2,?);

（2）

P1?P2???1.

167．数学期望 E??x1P1?x2P2???xnPn??

168．数学期望的性质 (1)E(a??b)?aE(?)?b. (2)若?～B(n,p),则E??np.

k?1pE??1(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?q，则

p.

169．方差

D???x221?E???p1??x2?E??2?p2????xn?E???pn??

170．标准差

??=

D?.

171．方差的性质 (1)

D?a??b??a2D?；

(2)若?～B(n,p)，则D??np(1?p).

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qp.

2(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?q172．方差与期望的关系

D??E???E?2p，则

D???.

?x???26222173．正态分布密度函数 f?x??12?6?e,x????,???，式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与

标准差.

174．标准正态分布密度函数 f?x??12?x22?6e,x????,???.

2175．对于N(?,?)，取值小于x的概率

F?x????x????????.

P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?

?F?x2??F?x1? ???x???2????x1????????????.

176．回归直线方程

?nn???xi?x??yi?y??xiyi?nxy?b?i?1i?1?n?nx22???i?x??xi?nx2i?i?1?y?a?bx?1，其中?a?y?bx.

177．相关系数

nn??xi?x??yi?y???xi?x??yi?y?r?i?1i?1nn?nn?(x222?nx2)(?y22i?x)i?ny)

?(yi?y)(i?1i?1

?xii?1i?1.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

极限

178．特殊数列的极限

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?0?nlimq??1n????不存在（1）

|q|?1q?1|q|?1或q??1大家网

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.

（2）

?0(k?t)?kk?1akn?ak?1n???a0?atlim??(k?t)tt?1n??bn?bn???bbtt?10?k?不存在 (k?t)?.

S?lima11?qn1?q??（3）

n???1?q（S无穷等比数列?aq? (|q|?1)的和）.

n?11a1179．函数的极限定理

x?x0limf(x)?a?x?x0lim?f(x)?lim?f(x)?ax?x0.

180．函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x); （2）则

x?x0limg(x)?a,limh(x)?ax?x0（常数）,

x?x0limf(x)?a. 本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 181．几个常用极限

lim1n?0（1）

n??，n??lima?0n（|a|?1）；

（2）

x?x0limx?x0，

x?x0lim1x?1x0.

182．两个重要的极限

limsinxx?1（1）

x?0；

x1??lim?1???ex??x??（2）(e=2.718281845…).

183．函数极限的四则运算法则 若(1)(2)

x?x0limf(x)?a，

x?x0limg(x)?b，则

a?bx?x0lim??flim??f?x??g?x?????x??g?x???； ;

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