高考数学公式定理规律汇总

www.TopSage.com 大家网

1 / 38

高考数学公式定理规律汇总(精编版)

集合

1．元素与集合的关系

x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.

2．德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3．包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4．容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C). 5．集合

n{a1,a2,?,an}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集有nnn2–2个.

6．集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射.

二次函数，二次方程

7．二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式

f(x)?ax?bx?c(a?0)22; ;

.

f(x)?a(x?h)?k(a?0)f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)8．解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

|f(x)?M?N2|?M?N2f(x)?N?M?f(x)?0?

大家网，大家的！

更多精品在大家！

http://www.TopSage.com

2 / 38 105864040.doc TopSage.com

1?f(x)?N?1M?N.

9．方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于

f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且

k1??b2a?k1?k22k1?k2,或f(k2)?0且

2??b2a?k2.

10．区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在

2x??b2a处及区间的两端点处取

得，具体如下：

x??b2a??p,q?f(x)min?f(?b2a),f(x)max?max(1)当a>0时，若

x??b2a??p,q?，则

?f(p),f(q)?；

，

f(x)max?maxb2a?f(p),f(q)?，

f(x)min?min?f(p),f(q)?.

x??b2a??p,q?x????p,q?(2)当a<0时，若f(x)min?mi?nf(p)f,?q()，则，若

，则

f(x)max?ma?xf(p),f?q()f(x)min?min?f(p),f(q)?，.

11．一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)?x2?px?q，则

?p2?4q?0??p?m??f(x)?0(m,??)f(m)?0?2（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

?f(m)?0?f(n)?0??2?p?4q?0??f(m)?0?m??p?n?af(n)?0f(x)?0(m,n)f(m)f(n)?0?2（2）方程在区间内有根的充要条件为或?或?或?f(n)?0??af(m)?0；

大家网，大家的！

http://www.topsage.com

更多精品在大家！

www.TopSage.com 大家网

3 / 38

?p2?4q?0??p???mf(x)?0(??,n)f(m)?0（3）方程在区间内有根的充要条件为或?2 .

12．定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式

f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).

(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是

f(x,t)man?0(x?L).

?a?0??a?0?b?0?2?c?042b?4ac?0f(x)?ax?bx?c?0(3)恒成立的充要条件是?或?.

简易逻辑

13．真值表

ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 14．常见结论的否定形式 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x， 成立 对任何x， 不成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?pｐ或ｑ 真 真 真 假 ｐ且ｑ 真 假 假 假 存在某x， 不成立 qp或 存在某x， 成立 p且?q 且 q?p或?q 15．四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互

更多精品在大家！

http://www.TopSage.com

大家网，大家的！

4 / 38 105864040.doc TopSage.com

互 为 为 互 否 否

逆 逆 否 否

否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 16．充要条件

（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

函数

17．函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2f(x1)?f(x2)上是增函数；

?0?f(x)在?a,b?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2上是减函数.

??(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f(x)?0，则f(x)为增函数；如果f(x)?0，则f(x)为

减函数.

如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数

y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;

(1)若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则

f(x?a)?f(?x?a).

x?a?b2(2)对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数

;两

大家网，大家的！

http://www.topsage.com

更多精品在大家！

www.TopSage.com 大家网

5 / 38

个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线

x?a?b2a对称.

,0)(3)若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点2y?f(x)为周期为2a的周期函数.

(对称; 若f(x)??f(x?a),则函数

19．多项式函数

P(x)?anx?an?1xnn?1???a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 20．函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).

x?a?b2(2)函数y?f(x)的图象关于直线

?f(a?b?mx)?f(mx).

对称?f(a?mx)?f(b?mx)

21．两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.

x?a?b2m对称.

(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线(3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.

22．若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线

f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

23．互为反函数的两个函数的关系

f(a)?b?f?1(b)?a.

y?1k[f?1若函数

y?f(kx?b)(x)?b]存在反函数,则其反函数为< …… 此处隐藏：2089字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……