高考数学公式定理规律汇总(6)

待定的系数．

x?y?Dx?Ey?F?0(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:的交点的圆系方程是x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?02222,λ是待定的系数．

C2x?y?D2x?E2y?F2?022(3) 过圆

C1x?y?D1x?E1y?F1?022:与圆:的交点的圆系方程是

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,λ是待定的系数．

x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?079．点与圆的位置关系 2点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)2?r2的位置关系有三种

若

d?(a?x220)?(b?y0)，则

d?r?点P在圆外; d?r?点P在圆上; d?r?点P在圆内.

80．直线与圆的位置关系

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.

d?Aa?Bb?C其中A2?B2. 81．两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;

d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

82．圆的切线方程 2(1)已知圆

x?y2?Dx?Ey?F?0．

①若已知切点

(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

xD(x0?x))0x?y0y?2?E(y0?y2?F?0.

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(x0,y0)x0x?y0y?D(x0?x)2?大家网

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E(y0?y)2?F?0当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不

②过圆外一点的切线方程可设为要漏掉平行于y轴的切线．

y?y0?k(x?x0)③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆x?y?r． ①过圆上的

P0(x0,y0)222点的切线方程为

x0x?y0y?r22;

②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k.

椭圆

x2283．椭圆ax?ybyb22?x?acos???1(a?b?0)y?bsin?的参数方程是?.

222284．椭圆a??1(a?b?0)焦半径公式

PF2?a?exF1,F2分别为左右焦点, x22PF1?a?ex，85．焦点三角形：P为椭圆a特别地，若

PF1?PF2,?yb22?1(a?b?0)上一点，则三角形

2PF1F2b?tan2?PF1F22;的面积S=

此三角形面积为b；

x2286．在椭圆a[22,1)?yb22?1(a?b?0)上存在点P，使

PF1?PF2的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是

；

87．椭圆的的内外部

x22(1)点

P(x0,y0)在椭圆ax?ybyb22?1(a?b?0)?x0a22?y0b2的内部

?1(a?b?0)?2?1. ?12222(2)点

P(x0,y0)在椭圆a?x0a22?y0b2的外部

2.

88．椭圆的切线方程

x22(1)椭圆a?yb22?1(a?b?0)x0x上一点

P(x0,y0)处的切线方程是a2?y0yb2?1.

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x0x2x22(2)过椭圆ax22?yb2222?1(a?b?0)外一点

P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是a?y0yb2?1.

(3)椭圆a

双曲线

?yb?1(a?b?0)22222与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

x2289．双曲线aPF1?|e(x??yb22?1(a?0,b?0)的焦半径公式

PF2?|e(a2a2c)|，

c?x)|.

90．双曲线的内外部

x22(1)点

P(x0,y0)在双曲线ax?ybyb22?1(a?0,b?0)?x0a22?y0b2的内部

?1(a?0,b?0)?2?1. ?12222(2)点

P(x0,y0)在双曲线a?x0a22?y0b2的外部

2.

91．双曲线的方程与渐近线方程的关系

x22(1)若双曲线方程为a?ybba22?1x2?渐近线方程：a2x?yb?0?yb22?0?y??bax. (2)若渐近线方程为

x22y??xx2?a?双曲线可设为a2?yb22??.

(3)若双曲线与a?yb22?1x22有公共渐近线，可设为a?yb22??（??0，焦点在x轴上，??0，焦

点在y轴上）.

92．双曲线的切线方程

x22(1)双曲线a?yb22?1(a?0,b?0)x0x上一点

yb22P(x0,y0)处的切线方程是a2?y0yb2?1.

x22(2)过双曲线ax0xa2??1(a?0,b?0)外一点

P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

?y0yb2?1. x22(3双曲线a?yb22?1(a?0,b?0)22222与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

93．到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）

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