高考数学公式定理规律汇总(5)

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71．夹角公式

tan??|k2?k11?k2k1|(1)(

.

l2:y?k2x?b2k1k2??1l1:y?k1x?b1，,)

tan??|A1B2?A2B1A1A2?B1B2|(2)(

.

,

).

l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0A1A2?B1B2?0,

72．1到2的角公式

tan??k2?k11?k2k1ll(1)(

.

l2:y?k2x?b2k1k2??1l1:y?k1x?b1，,)

tan??A1B2?A2B1A1A2?B1B2(2)(

.

,

).

l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0A1A2?B1B2?0,

?直线

l1?l2时，直线l1到l2的角是2.

73．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点定的系数; 经过定点

P0(x0,y0)P0(x0,y0)的直线系方程为

y?y0?k(x?x0)(除直线

x?x0),其中k是待

的直线系方程为

A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．

的交点的直线系方程为

(2)共点直线系方程：经过两直线

l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0,

(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除2)，其中λ是待定的系数．

l(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线

Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量．

74．点到直线的距离

d?|Ax0?By0?C|A?B22(点

P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

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75．Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域

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设直线l:Ax?By?C?0，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 Ax?By?C?0，

Ax?By?C?0，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 Ax?By?C?0，Ax?By?C?0，可记为“x 为正开口对，X为负背靠背“。（正负指X的系数A，开口对指”<>\，背靠

背指\） 76．

(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域

（

A1A2B1B2?0设曲线

C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0），则

(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是： 所表示的平面区域上下两部分； 所表示的平面区域上下两部分.

圆

77．圆的四种方程

(1)圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r. 22(2)圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).

22222?x?a?rcos??y?b?rsin?(3)圆的参数方程 ?.

(4)圆的直径式方程 78．圆系方程 (1)过点

(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是

A(x1,y1)、

B(x2,y2)).

A(x1,y1)B(x2,y2),的圆系方程是

(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程,λ是