高考数学公式定理规律汇总(2)

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(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3)对数函数

f(x)?logaxf(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1),.

?'x(4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，

f(0)?1,limg(x)x?1x?0.

25．几个函数方程的周期(约定a>0) (1)f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a；

f(x?a)?1f(x)(f(x)?0)(2)f(x)?f(x?a)?0，或

f(x?a)??1，

21或

f(x)?1?f(x)(f(x)?0),或2?f(x)?f(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a；

1f(x?a)(f(x)?0)(3)

，则f(x)的周期T=3a；

f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)1?f(x1)f(x2)(4)(5)

且

f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则f(x)的周期T=4a；

f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)

?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a；

(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a.

指数与对数

26．分数指数幂

man?1nam?mn?1m(1)

a（a?0,m,n?N?，且n?1）.(2)

an（a?0,m,n?N，且n?1）.

?27．根式的性质

n（1）

(na)?an.（2）当n为奇数时，annan?a；当n为偶数时，

?a,a?0?|a|????a,a?0.

28．有理指数幂的运算性质

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(1) a?a?arsrsrsr?s大家网

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(a?0,r,s?Q).

(2) (a)?a(a?0,r,s?Q). (3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

29．指数式与对数式的互化式

logaN?b?a?N(a?0,a?1,N?0).

brrr30．对数的换底公式

logaN?logmNlogman (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

nmlogab推论

logamb?(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).

31．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

loga(MN)?logaM?logaNlogaMn(1)(3)

;(2) logaMN?logaM?logaN;

?nlogaM(n?R)f(x)?log(ax2.

2,记??b?4ac.若f(x)的定义域为R,则a?0，且

32．设函数

m?bx?c)(a?0)??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要单独检验.

33．对数换底不等式及其推广

x?1a,则函数y?logax(bx) 1,??)若a?0,b?0,x?0,

(0,1)(1)当a?b时,在a和a1)(1(上

,??)y?logax(bx)为增函数.

(2)当a?b时,在

(0,a和a上

y?logax(bx)为减函数.

推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则

logamlogan?loga2m?n2（1）

logm?p(n?p)?logmn.（2）.

34．平均增长率的问题

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x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p).

数列

35．等差数列的通项公式

sn?an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)*；

12d)nn(a1?an)2其前n项和公式为

?na1?n(n?1)2nd?d2n?(a1?2.

an?a1qn?1?a1q?q(n?N)*36．等比数列的通项公式其前n项的和公式为

；

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?qsn??1?q?na,q?1?na,q?1?1?1或.

37．等比差数列

?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d,q?1?q?1?；

其前n项和公式为 ?nb?n(n?1)d,(q?1)?nsn??d1?qd(b?)?n,(q?1)?1?qq?11?q?.

38．数列的同项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).

39．分期付款(按揭贷款)

x?ab(1?b)nn每次还款

三角函数

(1?b)?1元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

40．常见三角不等式

x?(0,?(1)若

)2，则sinx?x?tanx.

x?(0,?(2) 若

)2，则1?sinx?cosx?2. 更多精品在大家！

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(3) |sinx|?|cosx|?1.

41．同角三角函数的基本关系式

sin?大家网

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22sin??cos??1，tan?=cos?，tan??cot??1.

32．正弦、余弦的诱导公式

n?2n??(?1)sin?,sin(??)??n?12?2?(?1)cos?, n?2n??(?1)cos?,cos(??)??n?12?2sin?,?(?1)

33．和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?.

22sin(???)sin(???)?sin??sin?22(平方正弦公式); .

tan??ba ).

cos(???)cos(???)?cos??sin?asin??bcos?= …… 此处隐藏：902字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……