高考数学公式定理规律汇总(12)

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(3)

x?x0limf?x?g?x??ab?b?0?.

184．数列极限的四则运算法则 若n??liman?a,limbn?bn??，则

(1)n??lim?an?bn??a?blim?an?bn??a?banbnab；

(2)n??lim；

(3)

n????b?0?

lim?c?an??limc?liman?c?an??n??(4)n??( c是常数).

导数

x185．f(x)在0处的导数（或变化率或微商） f?(x0)?y??lim?y?x?limf(x0??x)?f(x0)?xx?x0?x?0?x?0.

186．瞬时速度 ??s?(t)?lim?s?t?lims(t??t)?s(t)?t?t?0?t?0.

187．瞬时加速度

a?v?(t)?lim?v?t?limv(t??t)?v(t)?t?t?0?t?0.

188．f(x)在(a,b)的导数

f?(x)?y??dydx?dfdx?lim?y?x?limf(x??x)?f(x)?x?x?0?x?0.

x189．函数y?f(x)在点0处的导数的几何意义

xP(x0,f(x0))f?(x0)函数y?f(x)在点0处的导数是曲线y?f(x)在处的切线的斜率，相应的切线方

程是

y?y0?f?(x0)(x?x0).

190．几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2)

(xn)?nx'n?1(n?Q).

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(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx.

(lnx)??1x；

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(loga)??x1xlogea(5)

x.

??(6) (e)?e; (a)?alna.

xx191．导数的运算法则 （1）(u?v)?u?v. （2）

(uv)?uv?uv''''''. (v?0)()?（3）vu'uv?uvv2''.

192．复合函数的求导法则

u??(x)y?f(u)设函数u??(x)在点x处有导数x，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数u，y?yu?uxf(?(x))?f(u)?(x)则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且x，或写作x.

''''''''''193．常用的近似计算公式（当1?x?1?12xnx1n1充分小时） x1?x?1?(1);；

?1?x(2)

(1?x)?1??x(??R)x?； 1?x；

(3)e?1?x； (4)

ln(1?x)?x；

(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度） 194．判别

f(x0)是极大（小）值的方法

x当函数f(x)在点0处连续时，

（1）如果在

x0f(x0)??附近的左侧f(x)?0，右侧f(x)?0，则是极大值；

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（2）如果在

复数

x0f(x0)附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则是极小值.

195．复数的相等

a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

196．复数z?a?bi的模（或绝对值）

|z|=|a?bi|=

a?b. 22197．复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i;

(a?bi)?(c?di)?ac?bdc?d22?bc?adc?d22i(c?di?0)(4).

198．复数的乘法的运算律 对于任何交换律:结合律:分配律:

z1,z2,z3?C，有 .

. .

z1?z2?z2?z1(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3)z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3199．复平面上的两点间的距离公式 d?|z1?z2|?(x2?x1)?(y2?y1)22（

z1?x1?y1i，

z2?x2?y2i）.

200．向量的垂直 非零复数

z1?a?bi，

z2?c?di对应的向量分别是

?????OZ1，

?????OZ2，则

z2??????????222|z1?z2|?|z1|?|z2|OZ1?OZ2?z1?z2z1?? 的实部为零为纯虚数

?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非零实数).

222

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