高考数学公式定理规律汇总(4)

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cos??cos????2k???(k?Z). tan??tan????k???(k?Z).

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45．最简单的三角不等式及其解集

sinx?a(|a|?1)?x?(2k??arcsina,2k????arcsina),k?Z. sinx?a(|a|?1)?x?(2k????arcsina,2k??arcsina),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??arccosa),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??2??arccosa),k?Z.

tanx?a(a?R)?x?(k??arctana,k???2),k?Z.

tanx?a(a?R)?x?(k???2,k??arctana),k?Z.

2??(???)?(???)2??(???)?(???)46．角的变形：??(???)??

向量

47．实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 48．向量的数量积的运算律

(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 49．平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 50．向量平行的坐标表示 设a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)，且b?0，则a?b(b?0)

?x1y2?x2y1?0.

51．a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ．

52．a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 53．平面向量的坐标运算

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(1)设a=(2)设a=

(x1,y1)(x1,y1),b=,b=

(x2,y2)(x2,y2)，则a+b=

(x1?x2,y1?y2).

212. ，则a-b=1????????????(x,y)(x,y)AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1)(3)设A11，B22,则.

(x?x,y?y)(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y). (5)设a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)，则a·b=

(x1x2?y1y2).

54．两向量的夹角公式 cos??x1x2?y1y2x1?y1?22x2?y222(a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)).

55．平面两点间的距离公式

dA,B????=|AB|?????????AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)22(A

(x1,y1)，B

(x2,y2)).

56．向量的平行与垂直 设a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)，且b?0，则

.

. ????????P1P??PP2A||b?b=λa

?x1y2?x2y1?0a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?057．线段的定比分公式 设

P1(x1,y1)，

P2(x2,y2)，P(x,y)是线段

P1P2的分点,?是实数，且

，则

x1??x2?x???1???????????????OP1??OP2????????????t?1?y?y1??y2OP??1?????OP?tOP1?(1?t)OP2（1??）. 1??58．三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为

G(x1?x2?x33,y1?y2?y33)A(x1,y1)、

B(x2,y2)、

C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是

.

59．点的平移公式

''???x?x?h?x?x?h??????????'?????'''y?y?ky?y?k?????OP?OP?PP .

????'P(x,y)注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为，且PP的坐标为(h,k).

''''60．“按向量平移”的几个结论

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(1)点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P(x?h,y?k).

''(2) 函数y?f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为y?f(x?h)?k.

''(3) 图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y?f(x),则C的函数解析式为

y?f(x?h)?k.

''(4)曲线C:f(x,y)?0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为f(x?h,y?k)?0.

(5) 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y). 61．三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

????BC2????2????2（1）O为?A的外心?OA?OB?OC.

?????????????（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0.

????????????????????????（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA. ?????????????（4）O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0. ????????????（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC.

不等式

62．常用不等式：

（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

a?ba,b?R?（2）

?2?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

333（3）

a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).

（4）柯西不等式

(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R.

（5）

a?b?a?b?a?b.

63．极值定理 已知

x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值

p，则当

x?y时和

x?y有最小值

2p；

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1（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值4推广 已知x,y?R，则有(x?y)?(x?y)?2xy （1）若积xy是定值,则当|x?y|最大时,|x?y|最大； 当|x?y|最小时,|x?y|最小.

22s2.

（2）若和|x?y|是定值,则当|x?y|最大时, |xy|最小； 当|x?y|最小时, |xy|最大. 64．一元二次不等式

ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)222，如果a与ax?bx?c同号，

2则其解集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)；

.

x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)65．含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

x?a?x?a222??a?x?a.

x?a?x?a?x?a2或x??a.

66．无理不等式

?f(x)?0?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)? .

f(x)?（1）

（2）

?f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0或??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?. ?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?.

（3）

67．指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,

af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

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loga?f(x)?0?f(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?.

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(2)当0?a?1时,

af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

loga?f(x)?0?f(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?

直线方程

68．斜率公式

k?y2?y1x2?x1P1(x1,y1)P2(x2,y2)①（、）.② k=tanα(α为直线倾斜角）

69．直线的五种方程 (1)点斜式

y?y1?k(x?x1) (直线l过点

P1(x1,y1)，且斜率为k)．

(2)斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). y?y1?x?x1x2?x1(3)两点式

y2?y1xyb(

y1?y2)(

P1(x1,y1)、

P2(x2,y2) (

x1?x2)).

(4)截距式 a??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

(5)一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). 70．两条直线的平行和垂直 (1)若①②

l1:y?k1x?b1，

l2:y?k2x?b2

l1||l2?k1?k2,b1?b2l1?l2?k1k2??1;

.

,

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

(2)若

l1 …… 此处隐藏：2295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……