2010高考数学常见的新题型选编(8)

[解]（1）a10?10.a20?10?10d?40,?d?3. ?? 4分 （2）a30?a20?10d2?101?d?d2 a302??1?3??10??d????，

2?4???????(d?0)， ?? 8分

当d?(??,0)?(0,??)时，a30??7.5,???. ?? 12分 （3）所给数列可推广为无穷数列?an?，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n?1时，数列a10n,a10n?1,?,a10(n?1)是公差为dn的等差数列. ?? 14分 研究的问题可以是：试写出a10(n?1)关于d的关系式，并求a10(n?1)的取值范围.?? 16分 研究的结论可以是：由a40?a30?10d3?101?d?d2?d3， 依次类推可得 a10(n?1)?101?d???dn?????1?dn?1???10?1?d,d?1, ?d?1.?10(n?1), 当d?0时，a10(n?1)的取值范围为(10,??)等. ?? 18分 50、定义一种运算“*”，对于n?N，满足以下运算性质：

① 2*2?1；② (2n?2)*2?(2n*2)?3。则2004*2的数值为_____3004_____。 51、已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD 所成角分别为?、?，则cos2??cos2??1。若把它推广到空 间长方体中，试写出相应的命题形式：____________________

A A1

D D1 C1 B1

C B