2010高考数学常见的新题型选编(7)

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9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,?, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= n .2n–1 。(不必给出证明)

40、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、

x2y2b2BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆2?2?1有KAM?KBM??2。类似地，对

aba于双曲线

xy??1有KAM?KBM22ab22b2= 。a2

41、已知f?x??lgx

（1）g(x)?f(x?6x?4)?f(x), 求g(x)的最小值

（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数f?x??lgx的图象，求曲线C的轨迹方程。

（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从

2f?x??lgx可抽象出f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)的性质，试分别写出一个具体的函数，

抽象出下列相应的性质

由h(x)? 可抽象出h(x1?x2)?h(x1)?h(x2) 由?(x)? 可抽象出?(x1?x2)??(x1)??(x2) (1)

g(x)?lgx2?6x?4x?lg(x?4x?6)?1????3’

等号当x=2时成立，?

g(x)min?1??????????4’

(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)??????????????????5’ 由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)????????????８’

(3) h(x)=_______y=2x等_______, ９’ φ(x)=____y=lgx等__11’

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42、已知函数f(t)?at2?bt?14a(t?R,a?0)的最大值为正实数，集合

A?{x|x?a?0}，集合B?{x|x2?b2}。 x（1）求A和B；

（2）定义A与B的差集：A?B?{x|x?A且x?B}。

设a，b，x均为整数，且x?A。P(E)为x取自A?B的概率，P(F)为x取自A?B的概率，写出a与b的二组值，使P(E)?21，P(F)?。 3328（3）若函数f(t)中，a，b 是（2）中a较大的一组，试写出f(t)在区间[n?大值函数g(n)的表达式。

2答案：（1）∵f(t)?at?bt?14a,n]上的最

(t?R)，配方得f(t)?a(t?b2)2a?b?14a，

?b?0?b?1由a?0得最大值14。???????????????????????3a分

∴A?{x|a?x?0}，B?{x|?b?x?b}。??????????6分 （2）要使P(E)?23，P(F)?1。可以使①A中有3个元素，A?B中有2个元素， A?B3中有1个元素。则a??4,b?2。???????????????????9分 ②A中有6个元素，A?B中有4个元素， A?B中有2个元素。

则a??7,b?3????????????????????????????12分 （3）由（2）知f(t)??4t2?2t?1(t?[n?2,n])??????????13分

168?4n2?2n?116,n??g(n)? 11628,?28?n?0??????????????????18分

1?4n2?16,n?0

a,a?b ,例如：1*2=1，3*2=2，则函数43、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=???b,a?bf(x)?sinx?cosx的值域为[?1,22]。

y Bn B1 B2 B3 B4 44、已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、?、Bn(n,yn)（n∈N）

O A1 1 A2 2 A3 3 A4 4 A5 ? An n An+1 x

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顺次为一次函数y?141x?12图象上的点，

点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、?、An(xn,0)（n∈N） 顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1）， 对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形。

⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；

⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式； ⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由。

11n?12解：（1）yn?4(n?N),yn+1-yn=

14,∴{yn}为等差数列 (4?)

（2）xn+1-xn=2为常数 (6?) ∴x1,x3,x5,?,x2n-1及x2,x4,x6,,?，x2n都是公差为2的等差数列，

∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， n?a?1,，当n为奇数 (10?) ∴xn=???n-a，当n为偶数11?12?12 （3）要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2yBn=2(n)?xn+1-xn=2(n) 44 当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).

111?12?n ?2(1-a)=2(n) ?a=12(n为奇数，0＜a＜1) (*) 44 取n=1，得a=

23，取n=3，得a=6，若n≥5，则(*)无解； (14?)

1 当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a.

11?12?12 ∴2a=2(n)?a=n(n为偶数，0＜a＜1) (*?)，取n=2，得a=12, 447 若n≥4，则(*?)无解.

综上可知，存在直角三形，此时a的值为45、⑴证明：当a＞1时，不等式a?⑵要使上述不等式a?31a331a323、

16、12. (18?)

7?a2?a12成立。

?a2?a12成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放

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宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。

⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。 解：（1）证：a?31a3-a2-a12?a13(a-1)(a5-1),∵a＞1，∴a13(a-1)(a5-1)＞0，

∴原不等式成立 (6?)

（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a?1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽 为a＞0且a?1 (9?)

（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a?1，m＞n＞0，则有a? 证：左式-右式=a-a?a1m-a1n?a(a(14?)

若a＞1，则由m＞n＞0?am-n＞0,am+n＞0?不等式成立；

若0＜a＜1，则由m＞n＞0?0＜am-n＜1, 0＜am+n＜1?不等式成立.(16?) 46、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

明文 加密密钥密码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文， 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密 后得到明文为 14 。

?47、规定a△b=ab?a?b，a, b?R，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为 (1,+? )

mnnm-nm1am?an?a1n(12?)

-1)-a1m(am-n-1)?a1m(am-n-1)(am?n-1)

48、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为：若有限数列a1,a2,?,an 满足a1?a2???an，则 （结论用数学式子表示）.

a1?a2???ama1?a2???an?(1?m?n)和

mnam?1?am?2???ana1?a2???an?(1?m?n)

n?mn

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49、已知数列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首项为1，公差为1的等差数列；< …… 此处隐藏：2064字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……