2010高考数学常见的新题型选编(4)

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，??，k个黑球等?k?1?类，故有Cn?km种取法。

23、定义运算x※y=??x(x?y)，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是

?y(x?y)m?1 224、在公差为d(d?0)的等差数列?an?中，若Sn是?an?的前n项和，则数列

S20?S10,S30?S20,S40?S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公

比为q(q?1)的等比数列?bn?中，若Tn是数列?bn?的前n项积，则有＝

T20T30T40,,也成等比数列,且公比为q100 。 T10T20T3023?53?22?5?2?5225、考察下列一组不等式：

24?54?23?5?2?532?5?22?5?2?5252521212 将上述不等式在左右两端仍为两

??项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

am?n?bm?n?ambn?anbm?a,b?0,a?b,m,n?0?

26、对任意实数x,y，定义运算x*y?ax?by?cxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2?4,2*3?6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m?x，则m? 5 。

27、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”。在实数

轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x。这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么

[log21]?[log22]?[log23]?[log24]???[log21024]=___________________82

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

04

28、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：

媒体A：“??, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。” 媒体B：“??, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同

时增加了不少附加条件。”

媒体C：“??, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”

请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体 C（填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。

29、已知二次函数f?x??x?ax?a?x?R?同时满足：①不等式f?x??0的解集有且只

2有一个元素；②在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f?x1??f?x2?成立。 设数列?an?的前n项和Sn?f?n?， （1）求数列?an?的通项公式；

（2）试构造一个数列?bn?，（写出?bn?的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有

bn?an，且liman?2，并说明理由；

n??bn（3）设各项均不为零的数列?cn?中，所有满足ci?ci?1?0的正整数i的个数称为这个数列?cn?的变号数。令cn?1?a（n为正整数），求数列?cn?的变号数。 an2解：（1）∵f?x??0的解集有且只有一个元素，∴??a?4a?0?a?0或a?4， 当a?0时，函数f?x??x在?0,???上递增，故不存在0?x1?x2，使得不等式

2

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

f?x1??f?x2?成立。

当a?4时，函数f?x??x?4x?4在?0,2?上递减，故存在0?x1?x2，使得不

2等式f?x1??f?x2?成立。

综上，得a?4，f?x??x?4x?4，∴Sn?n?4n?4，

22∴ an?Sn?Sn?1??n?1?1, n?2?2n?1, （2）要使liman?2，可构造数列bn?n?k，∵对任意的正整数n都有bn?an，

n??bn ∴当n?2时，n?k?2n?5恒成立，即n?5?k恒成立，即5?k?2?k?3，

* 又bn?0，∴k?N，∴bn?n?3，等等。 2??3,n?1? （3）解法一：由题设cn??， 41?,n?2??2n?5∵n?3时，cn?1?cn?列?cn?递增，

∵a4??448???0，∴n?3时，数

2n?52n?3?2n?5??2n?3?14?0，由1??0?n?5，可知a4?a5?0，即n?3时，有且32n?5只有1个变号数；

又∵c1??3,c2?5,c3??3，即c1?c2?0,c2?c3?0，∴此处变号数有2个。 综上得 数列?cn?共有3个变号数，即变号数为3。

??3,n?1?解法二：由题设cn??， 41?,n?2??2n?5 n?2时

，

令

cn?cn?1?0?2n?92n?73579??0??n?或?n??n?2或n?4；

2n?52n?32222

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

又∵c1??3,c2?5，∴n?1时也有c1?c2?0。 综上得 数列?cn?共有3个变号数，即变号数为3。

30、在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实

数a的取值范围是(?

13,) 。 22x2y2??1?b?0? 31、已知x、y之间满足

4b2x2y21???2?1?b?0?表示的曲线经过一点?3，?，求b的值 （1）方程

2?4b?x2y2?2?1(b>0)上变化，求x22y的最大值； （2）动点(x,y)在曲线

4bx2y2?2?1?b?0?能否确定一个函数关系式y?f?x?，如能，求解析式；如不能，（3）由

4b再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式。

解：（1）

31?2?1?b?0??b?1 （4分） 44b2?y2?x2y22??1?b?0?得x?4?1?2? （5分） （2）根据

4b2?b??y2?4?b2?b2?x?2y?4?1?2??2y??2?y????4??b?y?b? （7分）

b?4?4?b?22

b2当?b时，即b?4时?x2?2y??2b?4max4

b2b22当?b时，即0?b?4时?x?2y???4max44

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

??x2?2y?max?2b?4，?b?4??2 （10分） ??b?0?b?4???4，?4（2）不能 （11分） 如再加条件xy?0就可使x、y之间建立函数关系 （12分）

?x2??1?2，?x?0?b?解析式y?? （14分）

2x?1?，?x?0?2?b?（不唯一，也可其它答案）

32、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，

1已知一个铁钉受击3次后全k?N*。

k4部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提

7使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的

???44??1??77k炼出一个不等式组是 ? 。

444???2?1??77k7k33、已知P?x1?x?9,x?N，记f?a,b,c,d??ab?cd，（其中a,b,c,d?P），例如：

??f?1,2,3,4??

?1?2?3?4??10。设u,v,x,y?P，且满足f?u,v,x,y??39和f?u,y,x,v??66，则有序数组?u,v,x,y?

???u?x??y?v??27?u?x?9,y?v?3??? ??是 ?8,6,1,9? 。 ????u?x?7,y?v?15????u?x??y?v??10534、（12′=9′+3′）（理）设P表示幂函数y?xc2?5c?6在?0,???上是增函数的c的集合；

（1）求P?Q；（2）Q表示不等式 x?1?x?2c?1对任意x?R恒成立的c的集合。