2010高考数学常见的新题型选编(10)

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

（2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？ ?x?3a?0?解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有?x?a?0?x?3a

?a?0且a?1? 要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义， 1??a?3?a?0?等价于真数的最小值大于0即?a?2?3a?0?0?a?1

?a?0且a?1?? （2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的

?| f 1 (x) – f 2 (x)|≤1?loga(x?3a)?loga?a≤(x – 2a)2 – a2≤

1 a1≤1?|loga[(x – 3a)(x – a)]|≤1 x?a对于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立,设h(x) = (x – 2a)2 – a2，x∈[a + 2，a + 3] 且其对称轴x = 2a < 2在区间[a + 2，a + 3]的左边 ?a ?a ≤ hmin(x)≤ h(a?2)?? ??1??1 h(a?3) h(x)≥ ?a≥ max??a?4?4a4?a ?≤ ??a ≤ ??1??5 9?6a≥ ??≥ 0?a?6a2?9a?1 4?a ≤ ?5? ???a 9?57或a 9?57≥ ?12?≤ 129?57 ?0?a ≤

129?57当0?a ≤ 12时

f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的 当 9?57< a < 1时，f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的． 1257、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，m∈(－∞，＋∞)，请给出能使命题：“若m＋1＞0，则f(m)＋f(1)＞f(?m)＋f(?1)”成立的一个充分条

选资源互助社区

taoti.tl100.com 你的首

件： ．

已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，m∈(－∞，＋∞)，请给出能使命题：“若m＋1＞0，则f(m)＋f(1)＞f(?m)＋f(?1)”成立的一个充分条件：_______.

答案： 函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增（或f(x)＝ax＋b（a＞0）等） ．

58、歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究过“所有形如

1（m，m?1(n?1)n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：

1111111＝＋(??????)(??????)＋┅ ??m?1234234(n?1)222333n?1m?1＋(??111??????)＋┅ 234(n?1)(n?1)(n?1)写出你对此问题的研究结论：

1＝1 （用数学符号表示）． ??m?1(n?1)n?1m?1*??59、集合P＝{1，3，5，7，9，┅，2n－1，┅}(n∈N)，若a∈P，b∈P时，

a b∈P，则运算 可能是（ D ）

（A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法．

60、min{s1，s2，┅，sn}，max{s1，s2，┅，sn}分别表示实数s1，s2，┅，sn中的最小者和最大者．

（1）作出函数f(x)＝｜x＋3｜＋2｜x－1｜（x∈R）的图像；

（2）在求函数f(x)＝｜x＋3｜＋2｜x－1｜（x∈R）的最小值时，有如下结论：

f(x)min＝min{f(?3)，f(1)}＝4．请说明此结论成立的理由；