2010高考数学常见的新题型选编(3)

（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不 出水。则一定不确定的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上)。 答案：（2）（3）

18、已知等比数列{an}的前n项和为Sn.

(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列； (Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明. 证 (Ⅰ) ∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．

由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴ 2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)， 11

∴am＋2＝－2am＋1，即数列{an}的公比q＝－2.

11

∴am＋1＝－2am，am＋2＝4am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列. (Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列. 设数列{an}的公比为q，∵am＋1＝amq，am＋2＝amq2．

由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－

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12. 当q＝1时，A≠0，∴Sm， Sm＋2， Sm＋1不成等差数列.

逆命题为假.

19、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按

本地区确定的标准，情况如右表： 高收入 本地区在“十一五”规划中明确 125户 提出要缩小贫富差距，到2010年

中等收入 低收入 400户 475户 高收入低收入15 %中等收入65%要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基 础要降低的百分比分别为 ( B )

A．25% , 27.5% B．62.5% , 57.9% C．25% , 57.9% D．62.5%,42.1%

20、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．

2答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有C10＝45，另一类是abc，a≠c，共3有2C10＝240，故共有45+240＝285个

21、定义运算

abcd

?ad?bc，若复数x?4i3?xi2?i，y?，则y? 。答案：-4

1?ix?i3?i22、从装有n?1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球?0?m?n,m,n?N?,共有Cn?1种取法。在这Cn?1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有C1?Cn?C1?Cn0m1m?1mmm?1m?C10?Cn即有等式：Cn?Cn?Cn?1成立。试根据上述思想化?1，1m?1m?2m?k?Ck2?Cn???Ckk?Cn? 。mm简下列式子：Cn?Ck?Cnm(1?k?m?n,k,m,n?N)。

答案：Cn?k 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从n?k个球（n个白球，k个黑

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