2010高考数学常见的新题型选编(12)

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（2）①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x) =x有解，

亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解.

将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a. 由 △=(1-a)2-4(1-a)≥0，得 a≤-3或a≥1，

即实数a的取值范围是(??,?3]?[1,??). ??????????9

分

②根据题意，

x?1?a=a在R中无解，

a?x亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解. 由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，

所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，

∴ a= -1即为所求a的值. ??????????????

14分

69、已知x>0，由不等式x?1xx414xx4≥2·x?=2，x?2=??2≥3 3??2=3,

x22xxx22xa≥n+1 (n∈N*)，则a=_________ nn ______． nx70、已知存在实数?,?（其中??0,??Z）使得函数f(x)?2cos(?x??)是奇函数，

?，启发我们可以得出推广结论：x?且在?0,????上是增函数。 ?4?（1）试用观察法猜出两组?与?的值，并验证其符合题意； （2）求出所有符合题意的?与?的值。

???1????2??解：（1）猜想：??或??；--------------------------------4分

??????2?2?????1?????由?知，而为奇函数且在f(x)?2snixf(x)?2cos(x?)?2sinx?0,?上是?2????4??2?增函数。-------------------------------------------------------------------------6分

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????2?????由?n2x为奇函数且在?0,??知f(x)?2cos(?2x?)?2sin2x，而f(x)?2si2???4??2?上是增函数。-------------------------------------------------------------------------------------------8分 （2）由f(x)为奇函数，有f(?x)??f(x),?2cos(??x??)??2cos(?x??), 所以2cos?x?cos??0，又x?R,?cos?x?0,?cos??0， 解得??k???2,k?Z。-----------------------------------------------------------------------------10分

当k?2n(n?Z)时，f(x)?2cos(?x?2n???2)?2sin(??x)为奇函数，由于f(x)在

???????，又f(x)在(0,)?x?(0,)上是增函数，所以??0，由????x??222?2?44上是增函数， 故有(0,?????????)??,,?,?2???0，且??Z,????1或?2， ?4?2?2??42?????1或?2,?故?。------------------------------------------------------12分 ???2n??,n?Z.?2?当k?2(n?1)(n?Z)时，f(x)?2cos(?x?2(n?1)???2)?2sin(?x)为奇函数，由于

所以??0，由???x???，又f(x)在f(x)在(0,)上是增函数，?x?222?2?4?????????????,,?,0???2，且??Z,???1或(0,)上是增函数，故有(0,)????44?2?2??42?2，

???1或2,?故? ------------------------------------------------------------14分 ???2(n?1)??,n?Z.?2?所以所有符合题意的?与?的值为：

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????1或?2,???1或2,??或?--------------------------------------16分 ?????2n??,n?Z.???2(n?1)??,n?Z.?22??