2012年中考数学一轮复习精品讲义（第5章相交线与平行线）(6)

点评：此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

23. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

）

考点矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质。

分析先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用 EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得证．

解答证明：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD， ∵E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG， 同理EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90， ∵EH∥BD，∴∠HEF=∠BME=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选A．

点评本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°．

24. （2011广东省茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

考点：平行线的性质；余角和补角。 分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠AEF=180°， ∵∠1+∠EFD=180°． ∴图中与∠1互补的角有2个． 故选A．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

25.（2011?株洲5，分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（ ）

A、30° B、45° C、60° D、75° 考点：平行线的性质。 专题：几何图形问题。

分析：由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解． 解答：解：∵∠EAB=45°， ∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°， ∵AB∥CD，

∴∠ADC=∠BAD=135°， ∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°． 故选B．

点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．

26.（2011年湖南省湘潭市，11，3分）如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1= 50度．

考点：平行线的性质．

分析：由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数． 解答：解：a∥b，

∴∠1+∠2=180°， 又∵∠2=130°， ∴∠1=50°． 故答案为：50．

点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．

27.（2011吉林长春，8，3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1．l2于B．C两点，连接AC．BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）

A．36° B．54° C．72° D．73° 考点：平行线的性质；圆的认识． 分析：由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1．l2于B．C两点，连接AC．BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案． 解答：解：∵l1∥l2，∠ABC=54°， ∴∠2=∠ABC=54°， ∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1．l2于B．C两点， ∴AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC=54°， ∵∠1+∠ACB+∠2=180°， ∴∠1=72°． 故选C．

点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．

28.如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=

65

考点：平行线的性质．

分析：由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，

即可求得∠2的度数．

解答：解：∵∠1=115°，

∴∠3=∠1=115°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠3=180°-115°=65°． 故答案为：65．

点评：此题考查了平行线的性质．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

29.（2011辽宁阜新,5,3分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2=70°，则∠1的度数为（ ）

A.100° B.125° C.130° D.140°

考点：平行线的性质。 分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．

解答：解：∵AB∥CD，∠2=70°，

∴∠BOM=∠2=70°， ∵OM是∠BOF的平分线， ∴∠BOF=2∠BOM=140°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠BOF=140°． 故选D．

点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用． 30．．（2010河南，2，3分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ）A．35° B．145° C．55° D．125°

考点：平行线的性质 分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=35°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°． 故选B．

点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

31. (2011襄阳，4，3分)如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )

A．40° B．60° C．80° D．120° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：几何综合题。 分析：首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E． 解答：解：∵CD∥AB， ∴∠1＝∠EDF＝120°， ∴∠E＝∠EDF－∠2＝120°－80°＝40°．