2012年中考数学一轮复习精品讲义（第5章相交线与平行线）(11)

点评：本题主要考查了综合利用相关性质和判定，难度适中．

13. （2011四川遂宁，24，8分）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成 7 部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成 11 部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系．

考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。

分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最

多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．

解答：解：当n=1时，分成2部分，

当n=2时，分成4=2+2部分， 当n=3时，分成7=4+3部分， 当n=4时，分成11=7+4部分，

规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．

故答案为：7，11，an+1=an+（n+1）．

点评：本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键． 14.（2011?江西，15，3）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度．

考点：对顶角、邻补角；余角和补角。 专题：计算题。

分析：根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°． 解答：解：如图，

∵∠1=∠3，∠2=∠4， 而∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90．

点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等． 15. （2011丽江市中考，2,3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= 60°

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

分析：由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相

等，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．

故答案为：60．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 16. （2011湖州，12，4分）如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 60 度．

考点：平行线的性质；角平分线的定义.

专题：计算题.

分析：已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解． 解答：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2； 又∵∠1=30°，∴∠2=60°．

点评：本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义．

17. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过

BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角

的直角三角形；勾股定理。 专题：计算题。

分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到

∠HCB=∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案． 解答：解：∵平行四边形ABCD， ∴AB=CD=3，AD=BC=4， ∵EF⊥AB，

∴EH⊥DC，∠BFE=90°， ∵∠ABC=60°， ∴∠HCB=∠B=60°， ∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=2， ∴CH=BF=1，

由勾股定理得：EF=EH=3 ∴⊿DFH面积=

1FH×DH=43,所以△DEF的面积是23． 2点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三

角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

18. （2011浙江衢州，12，4分）如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF= 70° ．

考点：平行线的性质。 专题：几何图形问题。

分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出∠AEF等于量角器的一条刻度线OF的读数．

解答：解：由已知量角器的一条刻度线OF的读数为70°，即∠COF=70°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠COF=70°，

故答案为：70°．

点评：此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线OF的读数即是∠COF的度数． 19. 如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 120度．

【考点】三角形的外角性质；平行线的性质． 【专题】计算题．

【分析】先根据两直线平行，同位角相等，求出∠2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．

【解答】解：如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．

【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 20. （2011?贵阳11,4分）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A= 42 度．

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。 专题：推理填空题。

分析：首先由邻补角求出∠DCF，再由平行线的性质得出∠A． 解答：解：∠DCF=180°﹣∠ECF=180°﹣138°=42°， 又ED∥AB， ∴∠A=∠DCF=42°．

故答案为：42．

点评：此题考查的知识点是平行线的性质及邻补角，关键是先由邻补角求出∠DCF，再由平行线的性质求出∠A． 21. （2011邵阳，15，3分）如图所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1=35°，∠2= 35 °．

考点：平行线的性质.

分析：根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1，∵∠1=35°，∴∠2=35°．故答案为：35°． 点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等．

22. 14、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 4．

【考点】角平分线的性质；平行线的性质． 【专题】几何计算题．

【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．

【解答】解：过点P作MN⊥AD，

∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E， ∴AP⊥BP，PN⊥BC，

∴PM=PE=2，，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为：4． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．