2012年中考数学一轮复习精品讲义（第5章相交线与平行线）

第五章 相交线与平行线

本章小结

小结1 本章概述

本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案． 小结2 本章学习重难点

【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.

【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 小结3 中考透视

中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：

1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.

2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线. 3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用. 4. 简单命题的证明．

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1 有关基本图形的问题 【专题解读】 本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，

如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.

例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？ 分析 数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.

解：共有6对对顶角.

【解题策略】 数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易重复和遗

漏.

例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？

分析 我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.

解：图中共有4对同旁内角.

【解题策略】 注意观察同旁内角的特点.

例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.

分析 此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.

解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB. 因为AB∥CD(已知)，

所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)， 所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）. 因为PN∥AB(已知)，

所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）. 所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.

【解题策略】 构造基本图形就是将残缺的基本图形补全. 例4 如图5-135所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.

分析 要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=

11∠AGF,∠2=∠EHD,又由AB∥CD,有∠22AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.

解：因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD(已知)， 所以∠1= ∠2=

1∠AGF, 21∠EHD(角平分线定义). 2又因为AB∥CD(已知)，

所以∠AGF=∠EHD(两直线平行，内错角相等)， 所以∠1=∠2，

所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.

【解题策略】 此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用. 例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.

分析 条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明. 解：因为AB∥CD(已知)，

所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等). 因为BC∥DE(已知)，

所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).

【解题策略】 此题重点考查了平行线的性质的应用. 例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.

分析 要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.

解：因为AB∥CD(已知)，

所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）. 因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义）， 所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.

【解题策略】 此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.

例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF

解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，

11∠AOC,∠2=∠BOC(角平分线定义). 2211所以∠1+∠2=∠AOC+∠BOC

221=(∠AOC+∠BOC). 2所以∠1=

又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)， 所以∠1+∠2=

1×180°=90°， 211∠AOC和∠BOC是解22所以OE⊥OF(垂直定义).

【解题策略】 根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为

此题的关键.

例8 如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°.试说明∠1+∠2=90°. 解：因为AB∥CD(已知)，

所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）. 因为∠3+∠4+∠CED=180°(平角定义)， ∠CED=90°(已知)， 所以∠3+∠4=90°，

所以∠1+∠2=90°（等量代换）.

【解题策略】 根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可说明∠1+∠2=90°.

例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.

解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)， 所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，

所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. 因为DE∥BC(已知)，

所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 所以∠1=∠2（等量代换）.

【解题策略】 多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系. 二、规律方法专题

专题2 基本命题的计算与证明

【专题解读】 基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算； (2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.

例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数. 分析 由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1. 解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知）， 所以∠4+∠3=180°，

所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，

所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.

【解题策略】 此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.

例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2. 解：因为AB∥CD(已知)，

所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）. 因为EB∥DF(已知)，

所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）， 所以∠1=∠2（等式性质）.

【解题策略】 判定角相等的方法有： （1）同角（等角）的余角相等； （2）同角（等角）的补角相等； （3）对顶 …… 此处隐藏：3293字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……