2012年中考数学一轮复习精品讲义（第5章相交线与平行线）(4)

解答：解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180°﹣∠CDE=30°， ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDB=30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=60°， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣∠ABC=120°． 故选C．

点评：此题考查了平行线的性质，邻补角的定义与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用． 12. （2011?德州，4，3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）

A、55° B、60° C、65° D、70°

考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。 分析：设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，

∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数 解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，

∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°， ∴∠3=65°． 故选C．

点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．

13. （2011?临沂，3，3分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A、60° B、70° C、80° D、110

考点：平行线的性质。 分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性

质，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°． 故选D．

点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用． 14. （2011泰安，8，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（ ）

A．25° B．30° C．20° D．35° 考点：平行线的性质；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。 专题：计算题。 分析：根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC＝∠ACR＝70°，求出∠AFD，即可得到答案．

解答：解： ∵∠β＝20°，∠ACB＝90°， ∴∠ACR＝180°－90°－20°＝70°， ∵l∥m，

∠FDC＝∠ACR＝70°， ∴∠AFD＝∠FDC－∠A＝70°－45°＝25°， ∴∠a＝∠AFD＝25°， 故选A．

点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角．邻补角等知识点的理解和掌握，求出∠AFD的度数是解此题的关键． 15. （2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ）

A.45° B.55° C.65° D.75°

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：计算题． 分析：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．

解答：解：∵∠1与∠2互补， ∴a∥b， ∵∠3=∠5， ∴∠5=135°， ∵a∥b， ∴∠4与∠5互补， ∴∠4=180°－135°=45°． 故选A．

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A、32° B、58° C、68° D、60°

【答案】B

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【专题】计算题

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

【解答】解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B．

【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果． 17．（2011?南充，3，3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）

A、∠C=60° B、∠DAB=60° C、∠EAC=60° D、∠BAC=60° 考点：平行线的性质。 专题：几何图形问题。

分析：根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果． 解答：解：A、无法判断，故本选项错误，

B、∠B=60°，∴∠DAB=60°，故本选项正确， C、无法判断，故本选项错误， D、无法判断，故本选项错误， 故选B

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．. 18. （2011四川雅安，5,3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（ ）

A.45° B.50° C.60° D.58°

考点：平行线的性质。 专题：证明题。

分析：根据两直线l1∥l2，推知内错角∠3=∠5；然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°．

解答：解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）； 又∵∠2=∠4（对顶角），∠1=72°，∠2=58°， ∴∠5=50°（三角形内角和定理）， ∴∠3=50°（等量代换）． 故选B．

点评：本题考查是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

19. （2011四川省宜宾市，4，3分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°， 则∠CEB等于( ) A.70° B.80° C.90° D.110°

CAEBFD(4题图)

考点：平行线的性质．

分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案． 答案：解：∵DF∥AB， ∴∠BED=∠D=70°， ∵∠BED+∠BEC=180°，

∴∠CEB=180°-70°=110°． 故选D． 点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用． 20.(2011四川雅安5，3分)如图，直线l1,l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（

A 45° B 50° C 60° D 58° 考点：平行线的性质。 专题：证明题。

分析：根据两直线l1∥l2，推知内错角∠3=∠5；然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°． 解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠2=∠4（对顶角），∠1=72°，∠2=58°，

∴∠5=50°（三角形内角和定理）， ∴∠3=50°（等量代换）． 故选B．

点评：本题考查是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

21. （2011福建龙岩，6，4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（ ） 北A北 A．25° B．30° C．35° D．40°

乙甲α丁（第6题图）丙