高考数学解题破题36计(5)

来源：网络收集时间：2026-06-01

导读：［自评］标新本来在立意，别人作商我作积，结果可由心算出，不用花费纸和笔. ［旁白］这时，上面那位提供解法一的人有点不服气：难道“求导法”就不能解出此题吗？才子回答：当然能！不过需要“统一单调区间”，

［自评］标新本来在立意，别人作商我作积，结果可由心算出，不用花费纸和笔.

［旁白］这时，上面那位提供解法一的人有点不服气：难道“求导法”就不能解出此题吗？才子回答：当然能！不过需要“统一单调区间”，请看下解

1lnxe2［正解］ f (x) = x? f＇(x)=xlnx<0 (x?3)

ln3ln4ln5ln3ln2ln5?3>4>5 ? 3>2>5

［旁白］大家一看，齐声说妙，要求才子再评说一下. 于是又有了下面的奇文.

［评语］因为数3比e大，单调区间从3划，数4也在本区间，故把数2搬个家.

【例1】已知向量a=(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a2b=3，则b= ( )

3113313，A．(2，2) B．(2,2) C.(44) D．（1，0）

【特解】由|b|=1，排除C；又b与x轴不平行，排除D；易知b与a不平行，排除A.答案只能为B.

31，22)是平行向量，一般考生不能做到. 【评说】本解看似简单，但想时不易，要看出向量b与A(

【别解】因为b是不平行于x轴的单位向量，可排除C、D两项. 又a2b=3,将A代入不满足题意,所以答案只能为B.

【评说】本题通过三次筛选才得出正确答案,思维量很大,到A、B选项时还需动手计算，真是淘尽黄沙始是金啊！

【另解】设b=(cosα,sinα),则a2b=(3,1)2(cosα,sinα)= 区间（0，π）上解α得：α=60°.

33cosα+sinα=3 sin(60°+α)=2在

13，故b=(22).

【评说】本题涉及解三角方程，并确定解答区间，这不是一个小题的份量.

311，)?2a，【错解】选A者,误在(22

高考数学解题破题36计(5).doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

本文链接：https://www.jiaowen.net/wendang/565175.html（转载请注明文章来源）