高考数学解题破题36计(13)

来源：网络收集时间：2026-06-01

导读：搬动椭圆方程肯定是舍近求远. 【解答】对|PF1| 和 |PF2|用距离公式，结合椭圆的定义得关于|PF1|= r1, |PF2|= r2的方程组 ?r1?r2?2a??222?r1?(x?c)?y???222?r2?(x?c)?y??①②③ ②-③消y2, x2和c2得 21r ?r22?4

搬动椭圆方程肯定是舍近求远.

【解答】对|PF1| 和 |PF2|用距离公式，结合椭圆的定义得关于|PF1|= r1, |PF2|= r2的方程组

?r1?r2?2a??222?r1?(x?c)?y???222?r2?(x?c)?y??①②③ ②-③消y2, x2和c2得

21r

?r22?4cxr ④

c?r?a?x??1a?cc?r?a?cxa?x,a?x.2?aa |PF2|=a ①，④联立，解得? 故|PF1|=

【点评】快捷，清晰，是因为此题的已知条件靠定义近，而离方程远.

【例2】设数列{an}的前n项和Sn=1+anlgb, 求使n??limSn?1成立的b的取值范围.

【思考】应首先分清{an}是什么数列，再根据数列的性质与极限的定义解题. 【解答】 a1=1+a1lgb, 若lgb=0, 即b =1时， a1=S1=1与n??limSn?1矛盾.

1,1?lgb∴b≠1,于是a1= 而an=(1+anlgb)-(1+an-1lgb).

an∴an(1-lgb)=-an-1lgb,

an?1lgb1lgb,=lgb?1为常数，{an}是首项为1?lgb公比q=lgb?1的无穷递缩等比数列

lgblimSn?1(已知n??存在)，∴q=lgb?1∈(-1,0)∪(0,1). lgb2lgb1由lgb?1>-1, 即lgb?1>0, 得lgb<2或lgb>1,

lgb1,lgb?1?2又<00

【例3】某商场为了促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可通过抽奖的方法获奖，箱中有4只红球和3只白球，当抽到红球时奖励20元的商品，当抽到白球时奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中).

(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元时，可抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率； (2)当顾客购买金额超过1000元时，可抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ(ξ=50,60 ,70,80)元，求ξ的概率分布和期望.

【思考】解本题不能不清楚与概率统计有关的概念与定义，否则即使知道有关计算公式也无法准确解题，例如：

m(1)随机事件A发生的概率0?P(A)?1, 其计算方法为P (A)=n, 其中m ，n分别表示

事件A发生的次数和基本事件总数；

(2)不可能同时发生的事件称为互斥事件，由于A与A必有一个发生，故A与A既是互斥事件，又是对立事件，对立事件满足P(A)+P（A）=1；

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